- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 利润最大问题
- 面积、体积最大问题
- + 成本最小问题
- 用料最省问题
- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图，铁路线上AC段长99km，工厂B到铁路的距离BC为20km，现在要在AC上某一点D处，向B修一条公路，已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为λ（0＜λ＜1），为了使从A到B的运费最省，D应选在离C距离多远处.
有一块边长为4百米的正方形生态休闲园
,园区一端是观景湖
（注：EHF为抛物线的一部分）.现以
所在直线为
轴,以线段的垂直平分线为
轴,建立如图所示的平面直角坐标系
.观景湖顶点
到边的距离为
百米.
百米.现从边上一点
（可以与A、B重合）出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF段相切于点
.设点到直线的距离为
百米.
（1）求
关于的函数解析式,并写出函数的定义域；
（2）假设小路每米造价m元,请问：为何值时小路造价最低,最低造价是多少？
,园区一端是观景湖（注：EHF为抛物线的一部分）.现以所在直线为轴,以线段的垂直平分线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.观景湖顶点到边的距离为百米.百米.现从边上一点（可以与A、B重合）出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF段相切于点.设点到直线的距离为百米.（1）求
关于的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）假设小路每米造价m元,请问：
为何值时小路造价最低,最低造价是多少？已知铁道机车运行1小时所需成本由两部分组成，固定部分为
元，变动部分与运行速度
（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为
．如果机车匀速从甲站开往乙站，则当机车以______千米/小时的速度运行时，成本最省．
元，变动部分与运行速度（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为．如果机车匀速从甲站开往乙站，则当机车以______千米/小时的速度运行时，成本最省．已知
两地的距离是
，按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在
，假设汽油的价格是6元/升，以
速度行驶时，汽车的耗油率为
，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？
两地的距离是，按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在，假设汽油的价格是6元/升，以速度行驶时，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍。要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为_______
某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计）.易拉罐的体积为
，设圆柱的高度为
，底面半径为
，且
.假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为
元/
，易拉罐上下底面的制造费用均为
元/（，为常数，且
）.
（1）写出易拉罐的制造费用
（元）关于
的函数表达式，并求其定义域；
（2）求易拉罐制造费用最低时的值.
，设圆柱的高度为 ，底面半径为 ，且.假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为元/，易拉罐上下底面的制造费用均为元/（，为常数，且）.（1）写出易拉罐的制造费用
（元）关于的函数表达式，并求其定义域；（2）求易拉罐制造费用最低时
的值.如图①，一条宽为1
的两平行河岸有村庄
和供电站
，村庄
与
的直线距离都是2， 
与河岸垂直，垂足为
．现要修建电缆，从供电站向村庄
供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元
、4万元．
（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；
（2）如图②，点E在线段
上，且铺设电缆的线路为
．若
，试用
表示出总施工费用
(万元)的解析式，并求的最小值．
的两平行河岸有村庄和供电站，村庄与的直线距离都是2， 与河岸垂直，垂足为．现要修建电缆，从供电站向村庄供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元、4万元．（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元
．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；（2）如图②，点E在线段
上，且铺设电缆的线路为．若，试用表示出总施工费用 (万元)的解析式，并求的最小值．如图，现要在边长为
的正方形
内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为
（
不小于
）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于
，绕岛行驶的路宽均不小于
.
（1）求的取值范围；（运算中
取
）
（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为
元，其余区域的造价为
元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？
的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求
的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为
元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？一蒸汽机火车每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知速度为
时，每小时消耗的煤价值40元，其余费用每小时1250元，问火车行驶的速度是多少时（速度不超过
），全程
费用最少？
时，每小时消耗的煤价值40元，其余费用每小时1250元，问火车行驶的速度是多少时（速度不超过），全程费用最少？某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为
米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为
元／根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为
米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，
所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为
元.
（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）当
米时，试确定座位的个数，使得总造价最低
米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元／根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为
元.（Ⅰ）试写出
关于的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）当
米时，试确定座位的个数，使得总造价最低