- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 利润最大问题
- 面积、体积最大问题
- + 成本最小问题
- 用料最省问题
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为
米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建
个桥墩，记余下工程的费用为
万元.
（I）试写出关于的函数关系式：（注意：
）
（Ⅱ）需新建多少个桥墩才能使最小？
米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（I）试写出
关于的函数关系式：（注意：）（Ⅱ）需新建多少个桥墩才能使
最小？如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A，B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得
，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得
.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设
，
，铺设电缆的总费用为
万元.
（1）求函数的解析式；
（2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.
，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设，，铺设电缆的总费用为万元.（1）求函数
的解析式；（2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.
两县城
和
相距
，现计划在两县城外位于线段
上选择一点
建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和. 记点到城的距离为
，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为
，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为
；且当垃圾处理厂与城距离为
时对城和城的总影响度为0.029.
(1) 将表示成
的函数；
(2) 讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由．
和相距，现计划在两县城外位于线段上选择一点建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和. 记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为 ；且当垃圾处理厂与城距离为时对城和城的总影响度为0.029.(1) 将
表示成的函数；(2) 讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段
上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由．某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个
型零件和1个
型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人数为
名
.
（1）设完成、型零件加工所需的时间分别为
、
小时，写出与的解析式；
（2）当取何值时，完成全部生产任务的时间最短？
型零件和1个型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人数为名.（1）设完成
、型零件加工所需的时间分别为、小时，写出与的解析式；（2）当
取何值时，完成全部生产任务的时间最短？某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面
和两条长度相等的直线型路面
、
，桥面跨度
的长不超过
米，拱桥所在圆的半径为
米，圆心
在水面上，且和所在直线与圆分别在连结点
和
处相切.设
，已知直线型桥面每米修建费用是
元，弧形桥面每米修建费用是
元.
（1）若桥面（线段、和弧）的修建总费用为
元，求关于
的函数关系式；
（2）当为何值时，桥面修建总费用最低？
和两条长度相等的直线型路面、，桥面跨度的长不超过米，拱桥所在圆的半径为米，圆心在水面上，且和所在直线与圆分别在连结点和处相切.设，已知直线型桥面每米修建费用是元，弧形桥面每米修建费用是元.（1）若桥面（线段
、和弧）的修建总费用为元，求关于的函数关系式；（2）当
为何值时，桥面修建总费用最低？如图，某公园内有两条道路
，
，现计划在上选择一点
，新建道路
，并把
所在的区域改造成绿化区域．已知
，
．
（1）若绿化区域的面积为
，求道路的长度；
（2）若绿化区域改造成本为10万元
，新建道路成本为10万元
．设
，当
为何值时，该计划所需总费用最小？
，，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在的区域改造成绿化区域．已知，．（1）若绿化区域
的面积为，求道路的长度；（2）若绿化区域
改造成本为10万元，新建道路成本为10万元．设，当为何值时，该计划所需总费用最小？某城市为配合国家“一带一路”战略，发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线
与
修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域
内沿直线将与接通.已知
，
，河道两侧的景观道路修复费用为每米
万元，架设在河道上方的景观桥
部分的修建费用为每米
万元.
（1）若景观桥长
时，求桥与河道所成角的大小；
（2）如何景观桥的位置，使矩形区域内的总修建费用最低？最低总造价是多少？
与修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知，，河道两侧的景观道路修复费用为每米万元，架设在河道上方的景观桥部分的修建费用为每米万元.（1）若景观桥长
时，求桥与河道所成角的大小；（2）如何景观桥
的位置，使矩形区域内的总修建费用最低？最低总造价是多少？如图，
是南北方向的一条公路，
是北偏东
方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线
．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路，垂直的两条道路
，
，且，的造价分别为5万元
百米，40万元百米，建立如图所示的直角坐标系
，则曲线符合函数
模型，设
，修建两条道路，的总造价为
万元，题中所涉及的长度单位均为百米．
（1）求解析式；
（2）当
为多少时，总造价最低？并求出最低造价．
是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路，垂直的两条道路，，且，的造价分别为5万元百米，40万元百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路，的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米．（1）求
解析式；（2）当
为多少时，总造价最低？并求出最低造价．