利用导数研究函数的最值题库_刷题宝

高中数学

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已知函数

.
（1）当

时，探究函数

的单调性；
（2）若关于

的不等式

在

上恒成立，求

的取值范围.

当前题号：1 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
（1）若

，试判断函数

的单调性；
（2）是否存在

的值，使得对任意

都有

成立？请说明理由.

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，

，若两曲线

，

有公共点，且在该点处它们的切线相同，则当

时，

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

当前题号：3 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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如图，函数

的图象与

轴围成一个山峰形状的图形，设该图形夹在两条直线

，

之间的部分的面积为

，若当

时，

取得最大值，则

__________．

当前题号：4 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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已知函数

，

，其中e为自然对数的底数，若存在实数

，使

成立，则实数a的值为____.

当前题号：5 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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已知函数

．
（1）求函数f(x)在区间

的最大值；
（2）求证：

，

．

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

（

）
（I）当

时，求

在区间

上的最大值和最小值；
（II）求证：“

”的“函数

有唯一零点”的充分而不必要条件.

当前题号：7 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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若存在两个正实数

，

，使得等式

成立，其中

为自然对数的底数，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

当前题号：8 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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已知函数

，

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若函数

的图象与直线

交于

,

两点，线段

中点的横坐标为

，证明：

为

的导函数.

当前题号：9 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
（1）求函数

的单调区间；
（2）设函数

，若

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

当前题号：10 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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