利用导数研究函数的最值题库_刷题宝

高中数学

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记函数

在区间

上的最大值与最小值之差为“悬差”，已知函数

则其在区间

上的“悬差”为__________．

当前题号：1 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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已知函数

且

（Ⅰ）当

时，求函数

的图像在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最小值.

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

（

为常数）．
（1）当

时，讨论函数

的单调性；
（2）当

时，不等式

在区间

上恒成立，求

的取值范围．

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，且曲线

在点

处的切线方程为

.
（1）求实数

的值及函数

的最大值；
（2）证明：对任意的

.

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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设

.
（1）求

的单调区间；
（2）求

在[-5，

]的最大值与最小值.

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，

，曲线

在

处的切线方程为

.
（1）若

在

上有最小值，求

的取值范围；
（2）当

时，若关于

的不等式

恒成立，求

的取值范围.

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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设函数

在区间

上有两个极值点，则

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

当前题号：7 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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已知函数

（1）若

在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；
（2）若函数

有三个不同零点，求

的取值范围.

当前题号：8 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，是否存在常数

、

，使

在

上取得最大值3，最小值

？若存在，求出

、

的值，若不存在，请说明理由.

当前题号：9 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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（2018年文北京卷）设函数

.
（Ⅰ）若曲线

在点

处的切线斜率为0，求a；
（Ⅱ）若

在

处取得极小值，求a的取值范围.

当前题号：10 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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