己知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的最小值为-1，，数列满足，，记，表示不超过的最大整数．证明：．

如图，在海岸线一侧处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了两个报名点，满足中任意两点间的距离为.公司拟按以下思路运作：先将两处游客分别乘车集中到之间的中转点处(点异于两点)，然后乘同一艘轮游轮前往岛．据统计，每批游客处需发车2辆，处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元．（其中是正常数）设∠，每批游客从各自报名点到岛所需运输成本为元．

(1) 写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；
(2) 问：中转点距离处多远时，最小？

已知函数,其中是函数的导数, 为自然对数的底数,  (,).
（Ⅰ）求的解析式及极值;
（Ⅱ）若，求的最大值.

1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究研究方法如下：对于正整数，，我们准备张不同的卡片，其中写有数字0，1，…，的卡片各有张如果用这些卡片表示位进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示个不同的整数例如，时，我们可以表示出共个不同的整数假设卡片的总数为一个定值，那么进制的效率最高则意味着张卡片所表示的不同整数的个数最大根据上述研究方法，几进制的效率最高？ （ ）

A．二进制

B．三进制

C．十进制

D．十六进制

已知函数.
（Ⅰ）若在存在最小值，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，证明：.