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．
，试讨论函数
在区间
上的单调性；
处取得极值1，求
上的最大值．
，
，函数
在
与
处取得极值．
，求证：当
时，
恒成立；
，则
．（本小题满分14分）已知函数
，
（其中
为自然对数的底数）．
（1）若函数
在区间
内是增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，函数
的图象
上有两点
，
，过点
，
作图象的切线分
别记为
，
，设与的交点为
，证明
．
，（其中为自然对数的底数）．（1）若函数
在区间内是增函数，求实数的取值范围；（2）当
时，函数的图象上有两点，，过点，作图象的切线分别记为
，，设与的交点为，证明．（本小题满分14分）已知
，函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，证明：方程
在区间（2，
）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间
的
且
，使
=
，
证明：
．
，函数.（1）求
的单调区间；（2）当
时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解；（3）若存在均属于区间
的且，使=，证明：
．（本小题满分16分）设函数
有且仅有两个极值点
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）是否存在实数满足
？如存在，求
的极大值；如不存在，请说明理由．
有且仅有两个极值点．（1）求实数
的取值范围；（2）是否存在实数
满足？如存在，求的极大值；如不存在，请说明理由．（本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为
的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为
，体积为
．
（1）求
关于
的函数关系式；
（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值．
的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为，体积为．（1）求
关于的函数关系式；（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，
的最大值是多少？并求此时的值．
，
在点
处的切线方程；
．
的单调区间；
，
，
；
（b为常数且
）中元素的个数（只需写出结论）．
在点（0,1）处的切线方程是．
是自然对数的底数）
的单调区间；
的方程
在区间
上恰有两相异实根，求
的取值范围；
时，证明：