定义：如图（1），E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形．
动手操作：
（1）如图（2），网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形ABCD，点E、F在格点上，请在图（2）中画出四边形ABCD的内接菱形EFGH；
特例探索
（2）如图（3），矩形ABCD，AB＝5，点E在线段AB上且EB＝2，四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形，求GC的长度；
拓展应用
（3）如图（4），平行四边形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，点E在线段AB上且EB＝2，
①请你在图（4）中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上；
②在①的条件下，当BF的长最短时，BC的长为　  　．

（请同学们注意：以上作图题用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，.

（1）若、、三点共线，求的长；
（2）求的面积的最小值.

如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．
（1）若BM=4，MC=3，AC=，求AM的长度；
（2）若∠ACB=45°，求证：AN+AF=EF．

四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA，PB，PC，PD．请解答下列问题：
（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；

（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA²+PC²=PB²+PD²；

（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．

如图所示，菱形中，，为中点，，，，交于点，交于点．

求证：四边形是矩形．
求的度数．
求菱形的面积．