如图，已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AC=2，D是边AC上一点（D与A、C不重合），过点A作AE垂直AC，求满足AE=CD，联结DE交边_刷题宝

题干

如图，已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AC=2

，D是边AC上一点（D与A、C不重合），过点A作AE垂直AC，求满足AE=CD，联结DE交边AB于点

A．
（1）试判断△DBE的形状，并证明你的结论.
（2）当点D在边AC上运动时，四边形ADBE的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ADBE的面积；若改变，请说明理由.
（3）当△BDF是等腰三角形时，请直接写出AD的长.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-10 10:08:51

答案(点此获取答案解析）

同类题1

上运动，连接

为一边且在

的右侧作正方形

.
（1）如果

，如图①，试判断线段

之间的位置关系，并证明你的结论；

，如图②，（1）中结论是否成立，说明理由.

，如图③，且正方形

，请直接写出线段

的长.（用含

的式子表示）

同类题2

操作与证明：

如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；
结论：DM、MN的关系是：　　；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

同类题3

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC=90°，求线段GF的长度．

同类题4

把长方形OABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点F、E分别在边OA和AB上，若点F （0，3），点C （9，0），且∠FEC＝90°，EF＝EC，则点E的坐标为_____．

相关知识点