如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝A

A． （1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论； （2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

如图所示，四边形是正方形，、交于点，平分，垂直，交于点，交于点，交于点．求证：

；
．

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE＝CF，连接AE、BF，其相交于点G，将△BCF沿BF翻折得到△BC′F，延长FC′交BA延长线于点H．
（1）①求证：AE＝BF；
②猜想AE与BF的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝3，EC＝2BE，求BH的长．

操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，沿虚线BD、EG剪开后，可以按图1所示的移动方式拼接为四边形BNE

A．从拼接的过程容易得到结论：

①四边形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}＋S_{正方形EFGH}＝S_{正方形BNED}．
实践与探究
(1)对于边长分别为a，b(a＞b)的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．
①证明：四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法(类比图1，用数字表示对应的图形)；

(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由．