已知在中，，，点为直线上一动点（点不与、重合）.以为边作正方形，连结.（1）如图1，当点在线段上时，求证：①；②.（2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件_刷题宝

题干

已知在

中，

，

，点

为直线

上一动点（点

不与

、

重合）.以

为边作正方形

，连结

.

（1）如图1，当点

在线段

上时，求证：①

；②

.
（2）如图2，当点

在线段

的延长线上时，其他条件不变，请直接写出

、

、

三条线段之间的关系.
（3）如图3，当点

在线段

的反向延长线上时，且点

、

分别在直线

的两侧，其他条件不变；
①请直接写出

、

、

三条线段之间的关系；
②设正方形

的对角线

、

相交于点

，连结

，探究

的形状，并说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-07-11 06:38:18

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝

MF，④ME+MF＝

MB.其中正确结论的有( )

A．4个 B.3个

同类题2

，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB=45°时，PD的长是( )；

同类题3

在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连接AF、BE．(友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°)
（1）如图①，若△ADE和△DCF是等边三角形，求证：AF＝BE，AF⊥BE；

（2）如图②，若△ADE和△DCF为一般三角形，其中AE＝DF，ED＝FC，则第（1）问中的结论仍然成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

同类题4

如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个
①MC⊥ND；②sin∠MFC=

；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S_△_HMF=

同类题5

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

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