- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 正方形性质理解
- 根据正方形的性质求角度
- 根据正方形的性质求线段长
- 根据正方形的性质求面积
- 正方形折叠问题
- 求正方形重叠部分面积
- + 根据正方形的性质证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，连接EF．下列结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中正确的结论是__ ．（请填序号）
如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接N
| A． （1）求证：BE＝2CF； （2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明． |
的外侧，作等边三角形
，连接
，试确定
的度数.
如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=P
A． （1）求证：△BCP≌△DCP； （2）求证：∠DPE=∠ABC； （3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度． |
如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在
中，
，
，
，
；在正方形
中，
.
探究1
（1）小明发现了求正方形边长的方法：由题意可得
，
，因为
，所以
，解得
探究2
（2）小亮发现了另一种求正方形边长的方法：连接
，利用
可以得到
与
的关系.请根据小亮的思路完成他的求解过程.
探究3
（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.（注：根据比例的基本性质，由
可得
）
中，，，，；在正方形中，.探究1
（1）小明发现了求正方形边长的方法：由题意可得
，，因为，所以，解得 探究2
（2）小亮发现了另一种求正方形边长的方法：连接
，利用可以得到与的关系.请根据小亮的思路完成他的求解过程.探究3
（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.（注：根据比例的基本性质，由
可得）四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．
①依题意补全图1；
②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；
（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）
（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．
①依题意补全图1；
②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；
（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）
中，
，点
在
边上，且
，把
沿
折叠得到
，将
逆时针旋转
得到
，连接
，则线段
如图，点F在正方形ABCD的边BC上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF的延长线交CE于G，则∠AGC的度数是___________.
在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，
与
的顶点均为格点，边
，
交于点
，下面有四个结论：①
；②图中阴影部分（即与重叠部分）的面积为1.5；③
为等边三角形；④
.其中结论正确的个数为（ ）
与的顶点均为格点，边，交于点，下面有四个结论：①；②图中阴影部分（即与重叠部分）的面积为1.5；③为等边三角形；④.其中结论正确的个数为（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
如图，直线MN经过正方形ABCD的顶点D且不与正方形的任何一边相交，AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，BR⊥MN于R。
(1)求证：△ADM≌△DCN
(2)求证：MN=AM+CN
(3)试猜想BR与MN的数量关系，并证明你的猜想
(1)求证：△ADM≌△DCN
(2)求证：MN=AM+CN
(3)试猜想BR与MN的数量关系，并证明你的猜想