问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、B

A．特例探究：如图，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.

在正方形中，点是对角线上的动点（与点不重合），连接．

（1）将射线绕点顺时针旋转45°，交直线于点．
①依题意补全图1；
②小研通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：
与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
想法1：将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，要证的关系，只需证的关系．
想法2：将沿翻折，得到，要证的关系，只需证的关系．
…
请你参考上面的想法，用等式表示线段的数量关系并证明；（一种方法即可）
（2）如图2，若将直线绕点顺时针旋转135°，交直线于点．小研完成作图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系．

如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．

如图，直线MN经过正方形ABCD的顶点D且不与正方形的任何一边相交，AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，BR⊥MN于R。

(1)求证：△ADM≌△DCN
(2)求证：MN=AM+CN
(3)试猜想BR与MN的数量关系，并证明你的猜想