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初中数学
题干
如图,点
P
为正方形
ABCD
的对角线
BD
上任一点,过点
P
作
PE
⊥
BC
,
PF
⊥
CD
,垂足分别为点
E
、
F
,连接
EF
.下列结论:①△
FPD
是等腰直角三角形;②
AP
=
EF
;③
AD
=
PD
;④∠
PFE
=∠
BAP
.其中正确的结论是
__
.(请填序号)
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-01-15 12:37:50
答案(点此获取答案解析)
同类题1
问题探究
请在图
中作出两条直线,使它们将圆面积四等分,并写出作图过程;
拓展应用
如图
,
是正方形
内一定点,
是对角线
、
的交点.连接
并延长,分别交
、
于
、
.过
做直线
,分别交
、
于
、
.求证:
、
将正方形
的面积四等分.
同类题2
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=
CD,求证:∠AEF=90°.
同类题3
如图,四边形ABCD是正方形,E为AD上任意一点,延长BA到F,使AF=AE,连接DF、BE,求证:DF=BE.
同类题4
已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.
(1)求证:AP=BQ;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
同类题5
小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题:“如图①,在正方形
ABCD
中,点
E
是
CD
的中点,点
F
是
BC
边上的一点,且∠
FAE
=∠
EAD
.你能够得出什么样的正确的结论?”
(1)小明经过研究发现:
EF
⊥
AE
.请你对小明所发现的结论加以证明;
(2)小明之后又继续对问题进行研究,将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④),其它条件均不变,认为仍然有“
EF
⊥
AE
”.你同意小明的观点吗?若你同意小明的观点,请取图③为例加以证明;若你不同意小明的观点,请说明理由.
相关知识点
图形的性质
四边形
特殊的平行四边形
正方形的性质
根据正方形的性质证明