- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 用勾股定理解三角形
- 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
- 勾股树（数）问题
- 以直角三角形三边为边长的图形面积
- + 勾股定理与网格问题
- 勾股定理与折叠问题
- 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
- 利用勾股定理证明线段平方关系
- 勾股定理的证明方法
- 以弦图为背景的计算题
- 用勾股定理构造图形解决问题
- 勾股定理与无理数
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
阅读下列材料：
小明遇到一个问题：在
中，
，
，
三边的长分别为
、
、
，求的面积．
小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为
），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（）图
是一个
的正方形网格（每个小正方形的边长为） ．
①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、
、
的格点
．
②计算①中的面积为__________．（直接写出答案）
（）如图
，已知
，以
，
为边向外作正方形
，
，连接
．
①判断与
面积之间的关系，并说明理由．
②若
，
，
，直接写出六边形
的面积为__________．
小明遇到一个问题：在
中，，，三边的长分别为、、，求的面积．小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为
），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（
）图是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为） ．①利用构图法在答卷的图
中画出三边长分别为、、的格点． ②计算①中
的面积为__________．（直接写出答案）（
）如图，已知，以，为边向外作正方形，，连接．①判断
与面积之间的关系，并说明理由．②若
，，，直接写出六边形的面积为__________．如图，在4×5的网格中，最小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（最小正方形的顶点）．
（1）如图1，画出所有以AB为一边且与△ABC全等的格点三角形．
（2）如图2，在线段AB上画出一点P，使CP+PD最小，其最小值为 ．
（1）如图1，画出所有以AB为一边且与△ABC全等的格点三角形．
（2）如图2，在线段AB上画出一点P，使CP+PD最小，其最小值为 ．
如图①，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜4）．
（1）请在4×8的网格纸图①中画出t为3秒时的线段PQ．并求其长度；
（2）若M是BC的中点，记△PQM的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；
（3）当t为多少时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形？
（1）请在4×8的网格纸图①中画出t为3秒时的线段PQ．并求其长度；
（2）若M是BC的中点，记△PQM的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；
（3）当t为多少时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形？
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从
、
、
、
四点中找出符合条件的点
，则点有_____个 
、、、四点中找出符合条件的点，则点有_____个 如图，在小正方形的边长均为1的8×8方格纸中，有线段AB和线段C
| A．点A、B、C、D均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5； （2）在方格纸中画出以CD为一边的△CD | B．点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，CF与（1）中画的线段AE所在直线垂直，连接EF，请直接写出线段EF的长． |
如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是( )
| A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数 |
| B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数 |
| C．AB长是有理数，4C，BC长均为无理数 |
| D．三边长均为无理数 |
如图，在2×2正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A、B、C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则以B，C，D为顶点的三角形面积为( )
A． | B． | C． | D． |
阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.
先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形.
由图1可以得到
，
整理，得
．
所以
．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，
请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：
由图2可以得到 ，
整理，得 ，
所以 .
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.
先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形.
由图1可以得到
，整理，得
． 所以
．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，
请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：
由图2可以得到 ，
整理，得 ，
所以 .
同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数.
（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是
，它是一个无理数.
（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长
，所以数轴上点O′代表的实数就是_____，它是一个无理数.
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据已知可求得AB=_____，它是一个无理数.好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出两个无理数吧：
①你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为
的线段吗？
②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示－
的点吗？
（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是
，它是一个无理数.（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长
，所以数轴上点O′代表的实数就是_____，它是一个无理数.（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据已知可求得AB=_____，它是一个无理数.好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出两个无理数吧：
①你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为
的线段吗？②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示－
的点吗？如图是规格为4×6的边长为1个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形．
（1）在图1中画△ABC，且AB=AC=
，BC=
；
（2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF（请注明各边长）．
（1）在图1中画△ABC，且AB=AC=
，BC=；（2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF（请注明各边长）．