- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 用勾股定理解三角形
- 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
- 勾股树（数）问题
- 以直角三角形三边为边长的图形面积
- + 勾股定理与网格问题
- 勾股定理与折叠问题
- 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
- 利用勾股定理证明线段平方关系
- 勾股定理的证明方法
- 以弦图为背景的计算题
- 用勾股定理构造图形解决问题
- 勾股定理与无理数
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
为了比较
+1与
的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.
（1）小伍同学利用计算器得到了
，
，所以确定+1 （填“＞”或“＜”或“=”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断.
+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.（1）小伍同学利用计算器得到了
，，所以确定+1 （填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对
+1和的大小做出准确的判断.
都在格点上，以
为圆心，
为半径画弧，交最上方的网格线于点
，则
的长为
现场学习题：问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
、
、
（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ．
、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
、、（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ．
如图，在平面直角坐标系中，点
，点
，点
.
（1）画出
关于
轴的对称图形
，并写出点
的对称点
的坐标；
（2）若点
在
轴上，连接
、
，则
的最小值是 ；
（3）若直线
轴，与线段
、
分别交于点
、
（点不与点重合），若将
沿直线
翻折，点的对称点为点
，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标
的取值范围是 .
，点，点.（1）画出
关于轴的对称图形，并写出点的对称点的坐标；（2）若点
在轴上，连接、，则的最小值是 ；（3）若直线
轴，与线段、分别交于点、（点不与点重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标的取值范围是 .如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.
（1）如图①，
，
，
是三个格点（即小正方形的顶点），判断
与
的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求
的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
（1）如图①，
，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求
的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
如图，在
的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点
，
分别从点
，点
同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点
时，两个点同时停止运动．
（1）当运动时间
为3秒时，请在网格纸图中画出线段
，并求其长度．
（2）在动点，运动的过程中，若
是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻的值．
的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点，分别从点，点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点同时停止运动．（1）当运动时间
为3秒时，请在网格纸图中画出线段，并求其长度．（2）在动点
，运动的过程中，若是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻的值．