- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 用勾股定理解三角形
- 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
- 勾股树（数）问题
- 以直角三角形三边为边长的图形面积
- + 勾股定理与网格问题
- 勾股定理与折叠问题
- 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
- 利用勾股定理证明线段平方关系
- 勾股定理的证明方法
- 以弦图为背景的计算题
- 用勾股定理构造图形解决问题
- 勾股定理与无理数
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
问题背景：
在△ABC中，AB,BC,AC三边的长度分别为
，求这个三角形的面积。
小辉同学在解得这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）请你直接写出△ABC的面积为：______；
思维拓展
（2）若△DEF三边的长分别为
a,2
a,
a(a＞0),请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△AB
探索创新：
（3）若在△ABC三边的长分别为
,
,
(m＞0,n＞0,且m≠n),试运用构图法求出三角形的面积。
在△ABC中，AB,BC,AC三边的长度分别为
，求这个三角形的面积。小辉同学在解得这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）请你直接写出△ABC的面积为：______；
思维拓展
（2）若△DEF三边的长分别为
a,2a,a(a＞0),请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△AB| A．并利用构图法求出它的面积； |
（3）若在△ABC三边的长分别为
,,(m＞0,n＞0,且m≠n),试运用构图法求出三角形的面积。如图1，在
的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.
（1）请在的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；
（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由；
（3）在（1）中的图2中，点E如图所示，是否在PQ上存在一点M，使DM+EM的值最小，如存在，求出DM+EM最小值；如不存在，说明理由.
的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.（1）请在
的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由；
（3）在（1）中的图2中，点E如图所示，是否在PQ上存在一点M，使DM+EM的值最小，如存在，求出DM+EM最小值；如不存在，说明理由.