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- 以直角三角形三边为边长的图形面积
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- 利用勾股定理证明线段平方关系
- 勾股定理的证明方法
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已知
中，
，
，过顶点
作射线
.
（1）当射线在
外部时，如图①，点
在射线上，连结
、
，已知
，
，
（
）.
①试证明
是直角三角形；
②求线段的长.（用含
的代数式表示）
（2）当射线在内部时，如图②，过点
作
于点，连结，请写出线段
、、的数量关系，并说明理由.
中，，，过顶点作射线.（1）当射线
在外部时，如图①，点在射线上，连结、，已知，，（）.①试证明
是直角三角形；②求线段
的长.（用含的代数式表示）（2）当射线
在内部时，如图②，过点作于点，连结，请写出线段、、的数量关系，并说明理由.结论：直角三角形中，
的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
如图①，我们用几何语言表示如下：
∵在
中，
，
，
∴
.
你可以利用以上这一结论解决以下问题：
如图②，在中，
，
，
，
，
（1）求的面积；
（2）如图③，射线
平分
，点
从点
出发，以每秒1个单位的速度沿着射线的方向运动，过点分别作
于
，
于
，
于
.设点的运动时间为
秒，当
时，求的值.
的锐角所对的直角边等于斜边的一半.如图①，我们用几何语言表示如下：
∵在
中，，，∴
.你可以利用以上这一结论解决以下问题：
如图②，在
中，，，，，（1）求
的面积；（2）如图③，射线
平分，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着射线的方向运动，过点分别作于，于，于.设点的运动时间为秒，当时，求的值.如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为
．
（1）这个魔方的棱长为________．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
．（1）这个魔方的棱长为________．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,
,
,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为_________．
,,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为_________．
等边△ABC的边BC在射线BD上,动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合）,连接AP.
（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作
于E,并延长PE至N点，使得
.①若
,试求出AP的长度;
②连接CN,求证
.
（2）如图2，若点M是△ABC的外角
的角平分线上的一点，且
,求证:
.
（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作
于E,并延长PE至N点，使得.①若,试求出AP的长度;②连接CN,求证
.（2）如图2，若点M是△ABC的外角
的角平分线上的一点，且,求证:.
，
，
，
）
和
都是等腰直角三角形，
．（1）如图1，点
、
分别在
、
上，则
、
满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）（2）如图2，点
在内部，点在外部，连结、，则、满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（3）如图3，点
、都在外部，连结、、
、
，与相交于
点．已知
，
，设
，
，求
与
之间的函数关系式．
中，
，
（如图1），
与
有怎样的数量关系？试证明你的结论．
中，
相于点
，
，
，
，
，求
长．
