如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为_____．
如图，等边△ABC的边长为4，D是直线BC上任一点，线段DA绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．
（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系 ；
（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当点D是BC延长线上一点且CD＝1时，如图3，求线段CE的长．
（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系 ；
（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当点D是BC延长线上一点且CD＝1时，如图3，求线段CE的长．
如图，F是等边△ABC的边AC的中点，D在边BC上，△DEF是等边三角形，连接CE，ED的延长线交AB于H，求证：CF+CE＝CD．
△ABC是等边三角形，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D．
（1）若点P在线段C′B上（不与点C′，点B重合）
①如图1，当点P是线段C′B的中点时，直接写出线段PD与线段PA的数量关系 ．
②如图2，点P是线段C′B上任意一点，证明PD与PA的数量关系．
（2）若点P在线段C′B的延长线上，
①依题意补全图3；
②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为： ．
（1）若点P在线段C′B上（不与点C′，点B重合）
①如图1，当点P是线段C′B的中点时，直接写出线段PD与线段PA的数量关系 ．
②如图2，点P是线段C′B上任意一点，证明PD与PA的数量关系．
（2）若点P在线段C′B的延长线上，
①依题意补全图3；
②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为： ．
如图1，点
、
分别是边长为
的等边
边
、
上的动点，点从点
向点
运动，点从点向点
运动，它们同时出发，且它们的速度都为
，运动的时间为
.
（1）当
时，求
的度数；
（2）当
为何值时，
是直角三角形？
（3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线
、
交点为
，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.
、分别是边长为的等边边、上的动点，点从点向点运动，点从点向点运动，它们同时出发，且它们的速度都为，运动的时间为.（1）当
时，求的度数；（2）当
为何值时，是直角三角形？（3）如图2，若点
、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝9，则AC为（ ）
| A．14 | B．13 | C．12 | D．10 |
如图，△ABC为等边三角形，D、E分別是AC、BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若PF＝4，PD＝1，则AE的长为_____．
（1）如图1，等腰
和等腰
中，
，
，
，
三点在同一直线上，求证：
；
（2）如图2，等腰中，
，
，是三角形外一点，且，求证：
；
（3）如图3，等边中，是形外一点，且
，
①
的度数为 ；
②
，
，
之间的关系是 .
和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；（2）如图2，等腰
中，，，是三角形外一点，且，求证：；（3）如图3，等边
中，是形外一点，且，①
的度数为 ；②
，，之间的关系是 . 小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边
，如图1，并在边
上任意取了一点
（点不与点
、点
重合），过点作
交
于点
，延长
到
，使得
，连接
交于点
.
（1）若
，求
的长度；
（2）如图2，延长
到
，再延长
到
，使得
，连接
，
，求证：
.
，如图1，并在边上任意取了一点（点不与点、点重合），过点作交于点，延长到，使得，连接交于点.（1）若
，求的长度；（2）如图2，延长
到，再延长到，使得，连接，，求证：.在
中，
，点
在
边上，且
，
是射线
上的一个动点(不与点重合，且
)，在射线
上截取
，连接
.
当点在线段上时，
①点与点
重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段
与
的数量关系为 ；
②如图2，若点不与点重合，请证明
;
(2)当点在线段的延长线上时，用等式表示线段
之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明). 
中，，点在边上，且，是射线上的一个动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接.当点在线段上时，①点
与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为 ；②如图2，若点
不与点重合，请证明; (2)当点
在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明).