在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为_____．
如图，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，连结AN，交MC于点E，连结MB交CN于
| A． (1)求证：AN=BM； (2)求证： ∠CEA=∠CFM . |
，
是
边的中点，
于
，
于
.
；
，
，求
的周长.如图，对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，得到折痕EF，然后把△ADH再对折到△DHG，使得点A落在EF上且与点G重合，则
为（ ）
为（ ）A．30 | B．35 | C．40 | D．45 |
问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得四边形EFGH是正方形．
类比探究：如图2，在正△ABC的内部，作∠1＝∠2＝∠3，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；
（3）如图3，进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．
类比探究：如图2，在正△ABC的内部，作∠1＝∠2＝∠3，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；
（3）如图3，进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．
已知，在
中，
，
，
，垂足为点
，且
，连接
.
（1）如图①，求证：
是等边三角形；
（2）如图①，若点
、
分别为
，
上的点，且
，求证：
；
（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，
为上一点，连结
，当
时，线段
，
，
之间有何数量关系，给出证明.
中，，，，垂足为点，且，连接.（1）如图①，求证：
是等边三角形；（2）如图①，若点
、分别为，上的点，且，求证：；（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，
为上一点，连结，当时，线段，，之间有何数量关系，给出证明.
中，
，
为
的中点，
，
，垂足分别为点
，
，且
．求证：
如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________
如图，点C为线段BD上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点
| A． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面积． |
如图，
是等边三角形，点
在
上，点
在
的延长线上,且
．
(1)如图甲，若点是的中点，求证： 
(2)如图乙，若点不的中点，
是否成立?证明你的结论．
(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断
与
的大小关系，并说明理由．
是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且．(1)如图甲，若点
是的中点，求证： (2)如图乙，若点
不的中点，是否成立?证明你的结论．(3)如图丙，若点
在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．