（1）如图①，直线
经过正三角形
的顶点
，在直线上取两点
、
，使得
，
，求证：
．
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使
，
，通过观察或测量，猜想线段
，
与
之间满足的数量关系，并予以证明．
经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．（2）将（1）中的直线
绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．阅读材料：如图1，
中，点
，
在边
上，点
在
上，
，
，
，延长
，
交于点
，
，求证：
．
分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形．
①小明的想法是：将
放到
中，沿等腰
的对称轴进行翻折，即作
交于
(如图2)
②小白的想法是：将
放到
中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作
交的延长线于(如图3)
经验拓展：等边中，是
上一点，连接，为上一点，
，过点
作
交的延长线于点，
，若
，
，求
的长(用含
，
的式子表示)．
中，点，在边上，点在上，，，，延长，交于点，，求证：．分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形．
①小明的想法是：将
放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交于(如图2)②小白的想法是：将
放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交的延长线于(如图3)经验拓展：等边
中，是上一点，连接，为上一点，，过点作交的延长线于点，，若，，求的长(用含，的式子表示)．如图，等边三角形
沿射线
向右平移到
的位置，连接
，则下列结论：①
；②
互相平分；③四边形
是菱形；④
.其中正确的个数是( )
沿射线向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②互相平分；③四边形 是菱形；④.其中正确的个数是( )| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
探究课上，老师在黑板上画了一条线段AB，并让同学们做如下操作，以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC，DG，交于点F，以下是同学们得到的四个结论，其中不正确的是（ ）
A． | B．DG是AB的垂直平分线 |
C． 是等腰三角形 | D． |
是正方形
内的一点，且
，则
的度数为（ ）
如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出
发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）
（1）填空：当t为 s时，△ABF是直角三角形；
（2）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，四边形AFCE是否是特殊四边形？请证明你的结论．
发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）填空：当t为 s时，△ABF是直角三角形；
（2）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，四边形AFCE是否是特殊四边形？请证明你的结论．
如图，⊙O的半径为2，O到定点A的距离为5，点B在⊙O上，点P是线段AB的中点．若B在⊙O上运动一周：
（1）证明点P运动的路径是一个圆．
（思路引导：要证点P运动的路径是一个圆，只要证点P到定点M的距离等于定长r，由图中的定点、定长可以发现M、r．）
（2）△ABC始终是一个等边三角形，直接写出PC长的取值范围．
（1）证明点P运动的路径是一个圆．
（思路引导：要证点P运动的路径是一个圆，只要证点P到定点M的距离等于定长r，由图中的定点、定长可以发现M、r．）
（2）△ABC始终是一个等边三角形，直接写出PC长的取值范围．
中，对角线
、
交于点
，
为
中点，且
，
，则
____．
如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝ ，QC＝ ；（用含x的代数式表示）
（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝ ，QC＝ ；（用含x的代数式表示）
（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为 ；
问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用:（3）若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?
问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为 ；
问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用:（3）若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?