，
分别是以
，
为斜边的直角三角形，
，
是等边三角形.
；
，求
的长.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，
（1）求证：M是BE的中点．
（2）若CD＝1，DE＝
，求△ABD的周长．
（1）求证：M是BE的中点．
（2）若CD＝1，DE＝
，求△ABD的周长．如图，△ABC中，AB＝AC，且∠ABC＝60°，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连DE，C
下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC ；③∠DEB＝30°. 其中正确的是（ ）
B．①...C．①③...D．② ...E．①②③
| A． |
B．①...C．①③...D．② ...E．①②③如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（ ）
| A．16 | B．19 | C．20 | D．21 |
如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°，其中正确结论有（ ）
| A．①②③④⑤ | B．①②④⑤ | C．①②③⑤ | D．①②⑤ |
如图，△ABC是边长为8等边三角形，如图所示，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度，当点M第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形
？
（2）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
（1）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形
？（2）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰
？如存在，请求出此时M、N运动的时间．已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点．
（1）如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接AQ，PQ．
①当t＝2时，求∠AQP的度数．
②当t为何值时△PBQ是直角三角形？
（2）如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ＝PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．
（1）如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接AQ，PQ．
①当t＝2时，求∠AQP的度数．
②当t为何值时△PBQ是直角三角形？
（2）如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ＝PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．
已知：点C为∠AOB内一点．
（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．
（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．