题库 初中数学
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小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边
，如图1，并在边
上任意取了一点
（点不与点
、点
重合），过点作
交
于点
，延长
到
，使得
，连接
交于点
.
（1）若
，求
的长度；
（2）如图2，延长
到
，再延长
到
，使得
，连接
，
，求证：
.
，如图1，并在边上任意取了一点（点不与点、点重合），过点作交于点，延长到，使得，连接交于点.（1）若
，求的长度；（2）如图2，延长
到，再延长到，使得，连接，，求证：.答案(点此获取答案解析）
，
，过点
作
于点
，过点
作
于点
.由
，得
.又
，可以推理得到
.进而得到
_____，
_____.我们把这个数学模型称为“
字”模型或“一线三等角”模型；
，
，连接
，
，且
于点
，
交于点
.求证：点
中，点
为平面内任一点，点
.若
是以
为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点
中，
，
平分
.
时，求证：
.
时，
应满足什么条件时，等式
、
均为锐角三角形，且
，
，
.
.
中，
，
是
平分线，交
边于点
. 
. 
上截取
，连接
，
. 
，
，∴
是等腰直角三角形，
∴
. 
边的延长线于点
之间的数量关系，并证明你的猜想. 
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