如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PV⊥AC于点N，若AB＝12cm，求CM的长为______ cm.
如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距____海里.
如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝
，点D在边BC上，连接AD，在AD上方作等边三角形ADE，连接E
，点D在边BC上，连接AD，在AD上方作等边三角形ADE，连接E| A． (1)求证：DE＝CE； (2)若点D在BC延长线上，其他条件不变，直接写出DE，CE之间的数量关系(不必证明)； (3)当点D从点B出发沿着线段BC运动到点C时，求点E的运动路径长． |
如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为_____．
的边
上一点
，作
于
，
为
延长线上一点，当
时，连接
交
边于
，则
的长为______.
（2017宁夏）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．
（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．
（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．
中，
是
的平分线，
为
为一边且在
，连接
．
≌
；
的度数．
，若衣架收拢时，
，则
、
的距离为_____
．
学习与探究：
在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．
（1）探索实践：
如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．
①求证：AD＝BE；
②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）
③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．
（2）思维拓展：
如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．
在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．
（1）探索实践：
如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．
①求证：AD＝BE；
②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）
③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．
（2）思维拓展：
如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．
如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形△ABD与△ACE，线段BE交DC于点F，下列结论：①CD＝BE；②FA平分∠BAC；③∠BFC＝120°，④FA+FB＝FD，其中正确有（ ）个．
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |