如图，△ABC是等边三角形，DE∥AB分别交BC、AC于点D、E，过点E做EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F。
（1）求证：CE＝CF；
（2）若BD＝
CE，AB＝8，求线段DF的长。
（1）求证：CE＝CF；
（2）若BD＝
CE，AB＝8，求线段DF的长。
阅读下面的情景对话，然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
小红:等边三角形一定是奇异三角形.
(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)
(2)若
是奇异三角形，其中两边的长分别为
、
，则第三边的长为 .
(3)如图，中，
,以
为斜边作等腰直角三角形
,点
是
上方的一点，且满足
.求证:
是奇异三角形．
老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
小红:等边三角形一定是奇异三角形.
(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)
(2)若
是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为 .(3)如图，
中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．如图，在五边形 ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB//ED，∠EAB＝120°，则∠DCB的度数是( )
| A．120° | B．130° | C．140° | D．150° |
是等边三角形，点
是
上任意点，
，
分别与两边垂直，等边三角形的高为
.则
的值为___________.
如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点．
（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论．
（2）求证：△MNC是等边三角形．
（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论．
（2）求证：△MNC是等边三角形．
中，
是
上的一点，延长
到点
，使
，则
的度数为
如图，在等边△ABC中，AC=10，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 ( )
| A．5 | B．6 | C．7 D. 9 |
如图，
是等边三角形，点D为BC边上一点，
，以点D为顶点作正方形DEFG，且
，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________．
是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________．