如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．3个以上 |
操作探究：如图，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上（设落点为N），并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接BN，MN．则∠MBN的度数为（ ）
| A．20° | B．25° | C．30° | D．35° |
综合与探究：
如图在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连接BE．
（1）填空：∠CAM＝ ；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，
①当点D在线段AM上时，求∠AOB的度数；
②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．
如图在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连接BE．
（1）填空：∠CAM＝ ；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，
①当点D在线段AM上时，求∠AOB的度数；
②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．
如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=5，则EP＋CP的最小值为（ ）
| A．2 | B．4 | C．5 | D．7 |
如图，点O是等边△ABC内一点，∠BOC＝
，∠AOC＝100°，将△BOC绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDA，连接O
，∠AOC＝100°，将△BOC绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDA，连接O| A． (1) 求证：△BOD是等边三角形. (2) 当 ＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由.(3) 若△AOD是等腰三角形，请你直接写出 的度数. |
如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B，C，D三点在一条直线上，AD与BE交于点P，AC，BE交于点M，AD，CE交于点N，连接MN，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANE；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中一定正确的是__________．（填出所有正确结论的序号）
如图1，△ABC是等边三角形，D是边BC上的任意一点，∠ADF=60°，且DF交∠ACE的角平分线于点F.
（1）求证：AC=CD＋CF；
（2）如图2，当点D在BC的延长上时，猜想AC、CD、CF的数量关系，并证明你的猜想.
（1）求证：AC=CD＋CF；
（2）如图2，当点D在BC的延长上时，猜想AC、CD、CF的数量关系，并证明你的猜想.