如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°,∠AOB=α，以OB为边作等边△BOD，连接C

A． (1)求证:△ABO≌△CBD； (2)当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时△COD是等腰三角形?

如图，中，，是中点，是中点，是的外角的角平分线，延长交于点，连接.

（1）求证：四边形是矩形；
（2）填空：
①若，则四边形的面积为_______；
②当满足______时，四边形是正方形.

已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，且CD=CB，连接AD，过点D作，在DM上截取一点E，使得DE=AD，连接AE．
（1）求证：；
（2）猜想EC和AD的位置关系，并证明．

如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P
（1）观察猜想：①线段AE与BD的数量关系为_________；②∠APC的度数为_______________
（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明
（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中∠ACD=∠BCE=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE=BD交于点P，则线段AE与BD的关系为________________

如图，等腰三角形PEF中，PE=PF，点O在EF边上（异于点E，F），点Q是PO延长线上一点，若△EFQ为等腰三角形，则称点Q为△PEF的“同类点”.

（1）如图，BG平分∠MBN，过射线BM上的点A作AD∥BN，交射线BG于点D，点O为BD上一点，连接AO并延长交射线BN于点C，若∠BAD=100°，∠BCD=70°，求证：点C是△ABD的“同类点”；

（2）如图③，在5×5的正方形网格图上有一个△ABC，点A，B，C均在格点上，在给出的网格图上有一个格点D，使得点D为△ABC的“同类点”，则这样的点D共有__________个；

（3）凸四边形ABCD中，∠ABC=110°，DA=AB=BC，对角线AC，BD交于点O，且BD≠CD，若点C为△ABD的“同类点”，请直接写出满足条件的∠ADC的度数.