如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上。求证：DB平分∠ADE．

(1)问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接E

A．求证：△ABD≌△ACE；

(2)探索：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段BD²、CD²、DE²之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(3)应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的长．

已知PA＝2，PB＝4，以AB为边作等边△ABC，使P、C落在直线AB的两侧，连接PC．
（1）如图，当∠APB＝30°时，
①按要求补全图形；②求AB和PC的长．
（2）当∠APB变化时，其它条件不变，则PC的最大值为　  　，此时∠APB＝　  　．

实践与探究
在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D,E，

A． (1)如图(1)，当点D落在BC边上时，求点D的坐标； (2)如图(2)，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H. ①求证：ΔADB≌ΔAOB； ②求点H的坐标.