如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于_____．_刷题宝

题干

如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于_____．

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2020-01-26 01:10:49

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同类题1

如图，B、C、E三点在一条直线上，⊿ABC和⊿DCE都为等边三角形，连接AE、DB、
（1）试说出 AE=BD的理由、

（2）如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上,（1)中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）

（3）在（2）中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度数、

同类题2

已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，直线AE与BD交于点

（1）如图1所示，
①求证AE= BD
②求∠AFB (用含α的代数式表示)
（2）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转某个角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上)，得到如图2所示的图形，若∠AFB= 150°，请直接写出此时对应的α的大小(不用证明)

同类题3

是两个全等的等腰直角三角形，

，点O为BC的中点，点F为AD的中点，连接O

A．
（1）问题发现
①如图①，当

的顶点B、E重合时，线段OF与EC的数量关系为________；
②将图①中的

绕点A逆时针旋转

至图②所示的位置，连接CE，则OF与EC的数量关系为________；
（2）类比延伸
将图①中

绕点A逆时针旋转到如图③所示的位置，连接CE，请判断线段OF与EC的数量关系，并给出证明；
（3）拓展探究
将图①中

绕点A逆时针旋转，旋转角为

在旋转过程中，存在

为直角三角形，请直接写出线段CD的长.

同类题4

在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC．
（2）如图2，若点F在线段CA的延长线上，∠DAF＝∠DBA，请判断线段AF与BE的数量关系，并说明理由．

同类题5

图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．探索发现：
（1）如图①，BC与BD的数量关系是；
（2）如图①，CD与AB的数量关系是；并说明理由．
猜想验证：
（3）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
（4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．

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