小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边，如图1，并在边上任意取了一点（点不与点、点重合），过点作交于点，延长到，使得，连接交于点.
（1）若，求的长度；
（2）如图2，延长到，再延长到，使得，连接，，求证：.

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的面积等分线．
问题探究
（1）如图1，△ABC中，点M是AB边的中点，请你过点M作△ABC的一条面积等分线；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥AD，AD＝2，CD＝4，BC＝6，点P是AB的中点，点Q在CD上，试探究当CQ的长为多少时，直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线；
问题解决
（3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD是某公司将要筹建的花园示意图，A与原点重合，D、B分别在x轴、y轴上，其中AB＝3，BC＝5，出入口E在边AD上，且AE＝1，拟在边BC、AB、CD、上依次再找一个出入口F、G、H，沿EF、GH修两条笔直的道路（路的宽度不计）将花园分成四块，在每一块内各种植一种花草，并要求四种花草的种植面积相等．请你求出此时直线EF和GH的函数表达式．

如图，在中，，，是上的一点，且的延长线交于，又平分，求证：．

如图，已知在中，，是延长线上一点，点在上，且，请判断并写出与之间的关系，并进行证明.