题库 初中数学
题干
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
（模型呈现）
(1)如图1，
，
，过点
作
于点
，过点
作
于点
.由
，得
.又
，可以推理得到
.进而得到
_____，
_____.我们把这个数学模型称为“
字”模型或“一线三等角”模型；
（模型应用）
(2)①如图2，
，，
，连接
，
，且
于点
，与直线
交于点
.求证：点是的中点.
②如图3，在平面直角坐标系
中，点
为平面内任一点，点的坐标为
.若
是以
为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.
（模型呈现）
(1)如图1，
，，过点作于点，过点作于点.由，得.又，可以推理得到.进而得到_____，_____.我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；（模型应用）
(2)①如图2，
，，，连接，，且于点，与直线交于点.求证：点是的中点.②如图3，在平面直角坐标系
中，点为平面内任一点，点的坐标为.若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.答案(点此获取答案解析）
中，
是
的外角平分线，
是
的任意一点，则（ ）
中，
，
是
延长线上一点，点
在
上，且
，请判断并写出
与
之间的关系，并进行证明. 
，如图1，并在边
上任意取了一点
（点
、点
重合），过点
交
于点
，延长
到
，使得
，连接
交
.
，求
的长度；
到
，再延长
到
，使得
，连接
，
，求证：
.
中，
，
，直线
过点
，
于点
，
于点
，且
，求证：
.
相关知识点