小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边，如图1，并在边上任意取了一点（点不与点、点重合），过点作交于点，延长到，使得，连接交于点.
（1）若，求的长度；
（2）如图2，延长到，再延长到，使得，连接，，求证：.

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的面积等分线．
问题探究
（1）如图1，△ABC中，点M是AB边的中点，请你过点M作△ABC的一条面积等分线；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥AD，AD＝2，CD＝4，BC＝6，点P是AB的中点，点Q在CD上，试探究当CQ的长为多少时，直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线；
问题解决
（3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD是某公司将要筹建的花园示意图，A与原点重合，D、B分别在x轴、y轴上，其中AB＝3，BC＝5，出入口E在边AD上，且AE＝1，拟在边BC、AB、CD、上依次再找一个出入口F、G、H，沿EF、GH修两条笔直的道路（路的宽度不计）将花园分成四块，在每一块内各种植一种花草，并要求四种花草的种植面积相等．请你求出此时直线EF和GH的函数表达式．

如图所示，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝DC，BD平分∠ABC，则∠A+∠C的度数是_____度．

如图，在中，，，是上的一点，且的延长线交于，又平分，求证：．

如图，在四边形中，，平分.

（1）当时，求证：.
（2）当时，应满足什么条件时，等式才成立？