在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE=45°（1）当CE⊥AB时，点D与点A重合，求证：DE2 =AD2 +BE2 （2_刷题宝

题干

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE=45°
（1）当CE⊥AB时，点D与点A重合，求证：DE² =AD² +BE²
（2）当AB=4时，求点E到线段AC的最短距离
（3）当点D不与点A重合时，探究：DE² =AD²+BE²是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-14 08:14:09

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同类题1

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC的三个顶点在互相平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离是1，l₂，l₃之间的距离是2，则BC的长度为_____．

同类题2

是等腰直角三角形，

是正方形，点

逆时针旋转

成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

逆时针旋转

同类题3

上的动点（不和

.

上时，求证：

的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论.

同类题4

建立模型：
如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED于D，过C作CE⊥ED于E.则易证△ADB≌△BE

A．这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.

模型应用：
(1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．
①若∠ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标；
②若AB为直角边，求点C的坐标；
(2)如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PN＝n，已知点G在第一象限，且是直线y＝2x一6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.

同类题5

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△BDE，点D的对应点为点A，连接AD，求∠ADE的度数．

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