- 数与式
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- 图形的性质
- 全等三角形的概念及性质
- + 三角形全等的判定
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- 尺规作图——作角
- 尺规作图——作三角形
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- 全等的判定综合
- 全等三角形的辅助线问题
- 角平分线的性质与判定
- 线段垂直平分线
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，△ACB和△E CD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于
A． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论． |
，则不一定能使
的条件是（ ）
平分
在
中，
，点
为直线
上一动点（点不与点
重合），以
为腰作等腰直角
，使
，连接
．
（1）观察猜想
如图1，当点在线段上时，
①与的位置关系为__________；
②
之间的数量关系为___________（提示：可证
）
（2）数学思考
如图2，当点在线段
的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）拓展延伸
如图3，当点在线段的延长线时，将沿线段
翻折，使点
与点
重合，连接
，若
，请直接写出线段
的长．（提示：做
于
，做
于
）
中，，点为直线上一动点（点不与点重合），以为腰作等腰直角，使，连接．（1）观察猜想
如图1，当点
在线段上时，①
与的位置关系为__________；②
之间的数量关系为___________（提示：可证）（2）数学思考
如图2，当点
在线段的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸
如图3，当点
在线段的延长线时，将沿线段翻折，使点与点重合，连接，若，请直接写出线段的长．（提示：做于，做于）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝P
A． （1）写出三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明． |
如图，点B、E在FC上，FB＝CE，∠ABC＝∠DEF．请从下列条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF．
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：①AE="CF" ②EC+CF=
③DE="DF" ④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，其中正确的是（）
③DE="DF" ④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，其中正确的是（）| A．①② | B．①③ | C．①②③ | D．①②③④ |
在
上，
，
且
，
．
；
．
（1）作图发现：
如图1，已知
，小涵同学以
、
为边向外作等边
和等边
，连接
，
．这时他发现与的数量关系是 ．
（2）拓展探究：
如图2，已知，小涵同学以、为边向外作正方形
和正方形
，连接，，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，要测量池塘两岸相对的两点
，
的距离，已经测得
，
，
米，
，则
米．
如图1，已知
，小涵同学以、为边向外作等边和等边，连接，．这时他发现与的数量关系是 ．（2）拓展探究：
如图2，已知
，小涵同学以、为边向外作正方形和正方形，连接，，试判断与之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题
如图3，要测量池塘两岸相对的两点
，的距离，已经测得，，米，，则 米．
中，
，
，
是
延长线上一点，若
，
，则
三点在同一条直线上，
和
为等边三角形，连接
．请在图中找出与
全等的三角形，并说明理由．