一元一次方程的应用——几何问题题库

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如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：

（1）动点Q从点C运动至点A需要　　秒；
（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的

倍（即P点运动的路程＝

Q点运动的路程）．

当前题号：1 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图，小明将一张正方形卡纸剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形卡纸剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）.

（1）若长方形A与B的面积均为Scm²，求S的值.
（2）若A的周长是B的周长的

倍，求原正方形的边长.

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且

OB+8=OA，点A对应数是20.
（1）求B点所对应的数；
（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；
（3）当

时，BP+

AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由.

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，

，将一直角三角板

的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒

的速度沿逆时针方向旋转一周如图2，经过t秒后，ON落在OC边上，则

______秒(直接写结果)．
（2）如图2，三角板继续绕点O以每秒

的速度沿逆时针方向旋转到起点OA上同时射线OC也绕O点以每秒

的速度沿逆时针方向旋转一周，
①当OC转动9秒时，求

的度数．
②运动多少秒时，

？请说明理由．

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知多项式2x³y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．
（1）a＝　　，b＝　　；并在数轴上画出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求出此时点Q的坐标．