- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- + 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为
，十位上和个位上的数字之和为
，如果
，那么称这个四位数为“和平数”.例如：1423，
，
，因为，所以1423是“和平数”.
（1）直接写出：最小的“和平数”是_________________，最大的“和平数”是_______________；
（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”.
，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”.例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”.（1）直接写出：最小的“和平数”是_________________，最大的“和平数”是_______________；
（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”.
一般情况下
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝ ；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式 ；
（3）在（2）的条件下，求代数式
n+m﹣
（6+12m﹣5n）的值．
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝ ；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式 ；
（3）在（2）的条件下，求代数式
n+m﹣（6+12m﹣5n）的值．
，
，定义运算
如下：
.例如：
.若
，则
的值为______.在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论：
若
则
若
则
若
则
因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程：若
、
为任意的实数，试比较代数式
与
的大小.
∵
∵
∴
试仿照小明的做法，解决下面的问题：
（1）试比较
与
的大小.
（2）若
，试比较
与
的大小.
若
则若
则若
则因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程：若
、为任意的实数，试比较代数式与的大小.∵
∵
∴
试仿照小明的做法，解决下面的问题：
（1）试比较
与的大小.（2）若
，试比较与的大小.在△PQN中，若∠P＝
∠Q＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN为“差角三角形”,且∠P是∠Q的“差角”.
（1）已知△ABC是等边三角形，判断△ABC是否为“差角三角形”，并说明理由；
（2）在△ABC中，∠C＝90°，50°≤∠B≤70°，判断△ABC是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.
∠Q＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN为“差角三角形”,且∠P是∠Q的“差角”.（1）已知△ABC是等边三角形，判断△ABC是否为“差角三角形”，并说明理由；
（2）在△ABC中，∠C＝90°，50°≤∠B≤70°，判断△ABC是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.
现定义两种新运算“△”和“⊙”，对任意有理数a、b，规定：a△b＝a+b﹣1，a⊙b＝ab﹣a2，那么（﹣2）⊙[8△（﹣3）]＝_____．
，
定义这样一种运算：
，例如
，若
，则
的值为______.
，则2☆（3☆5）= ．