- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- + 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）
（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝13，则：
若n＝24，则第100次“F”运算的结果是________．
（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝13，则：若n＝24，则第100次“F”运算的结果是________．（2015永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ）
| A．[x]=x（x为整数） | B．0≤x﹣[x]＜1 | C．[x+y]≤[x]+[y] | D．[n+x]=n+[x]（n为整数） |
若规定用[x]表示不超过x的整数中的最大的整数，如[2.34]＝2，[﹣3.24]＝﹣4，计算：
（1）[3.6]+[﹣2.7]
（2）[6.25]+[﹣3]
（1）[3.6]+[﹣2.7]
（2）[6.25]+[﹣3]
”：
______
；②若
，则
的值为______.
，如
.当
时，按照这个运算求
的值.对于有理数a,b,定义两种新运算“※”与“◎”，规定: a※b=a2+2ab,a◎b=|a+ b|-|a- b|,例如，2※(- 1)=22+2×2×(-1)=0,(- 2) ※3=|-2+3|-| - 2-3|= -4.
b c
(1)计算(- 3) ※2的值;
(2)若a, b在数轴上的位置如图所示，化简a◎b;
(3)若(-2) ※x=2◎(- 4)+ 3x,求x的值:
(4)对于任意有理数m,n,请你定义一种新运算“★” ，使得(-3) ★5 = 4,直接写出你定义的运算:m★n=_ (用含m,n的式子表示).
b c(1)计算(- 3) ※2的值;
(2)若a, b在数轴上的位置如图所示，化简a◎b;
(3)若(-2) ※x=2◎(- 4)+ 3x,求x的值:
(4)对于任意有理数m,n,请你定义一种新运算“★” ，使得(-3) ★5 = 4,直接写出你定义的运算:m★n=_ (用含m,n的式子表示).
用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a.如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为（ ）
| A．10 | B．-15 | C．-16 | D．-20 |
一个四位数，记千位数字与个位数字之和为
，十位数字与百位数字之和为
，如果
，那么称这个四位数为“对称数”
最小的“对称数”为 ；四位数
与
之和为最大的“对称数”，则的值为 ；
一个四位的“对称数”
，它的百位数字是千位数字
的
倍，个位数字与十位数字之和为
，且千位数字使得不等式组
恰有
个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.
，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称数” 最小的“对称数”为 ；四位数与之和为最大的“对称数”，则的值为 ；一个四位的“对称数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰有个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数
相乘：
记为
．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
(即
) ．一般地，若
(a＞0且a≠1，b＞0) ，则n叫做以为底b的对数，记为
（即
）.如
，则4叫做以3为底81的对数，记为
（即
）．
问题：
1.计算以下各对数的值：log24= log216= log264=
2.观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
3.由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logam+logan= (a>0且a≠1，m>0，n>0)
根据幂的运算法则：an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论
材料：一般地，n个相同的因数
相乘： 记为．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即) ．一般地，若(a＞0且a≠1，b＞0) ，则n叫做以为底b的对数，记为（即）.如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：
1.计算以下各对数的值：log24= log216= log264=
2.观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
3.由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logam+logan= (a>0且a≠1，m>0，n>0)
根据幂的运算法则：an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论
《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数，合数等，现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”.
定义：对于自然数
，在计算
时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算
时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算
时，个位产生了进位.
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数.
定义：对于自然数
，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位.（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数.