- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- + 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
，例如：
，则不等式
的解集为 .我们规定，若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 x=b−a，则称该方程的为差解方程，例如：3x=
的解为x=
且=-3，则该方程3x=就是差解方程.
请根据以上规定解答下列问题
(1)若关于x 的一元一次方程-5x=m+1 是差解方程，则m=_____.
(2)若关于x 的一元一次方程 2x=ab+3a+1 是差解方程，且它的解为x=a，求代数式（ab+2）2019的值．
的解为x= 且=-3，则该方程3x=就是差解方程.请根据以上规定解答下列问题
(1)若关于x 的一元一次方程-5x=m+1 是差解方程，则m=_____.
(2)若关于x 的一元一次方程 2x=ab+3a+1 是差解方程，且它的解为x=a，求代数式（ab+2）2019的值．
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述[截尾、倍大、相减、验差]的过程，直到能清楚判断为止．
例如，判断126是否7的倍数的过程如下：
12﹣6×2＝0，0是7的倍数，所以126是7的倍数；
又例如判断6789是否7的倍数的过程如下：
678﹣9×2＝660，66﹣0×2＝66，66不是7的倍数，所以6789不是7的倍数．
（1）请判断2019和2555是否能被7整除，并说明理由；
（2）有一个千位数字是1的四位正整数，百位数字与十位数字的和是7，个位数字是十位数字的3倍，且这个四位正整数是7的倍数，求这个四位正整数．
例如，判断126是否7的倍数的过程如下：
12﹣6×2＝0，0是7的倍数，所以126是7的倍数；
又例如判断6789是否7的倍数的过程如下：
678﹣9×2＝660，66﹣0×2＝66，66不是7的倍数，所以6789不是7的倍数．
（1）请判断2019和2555是否能被7整除，并说明理由；
（2）有一个千位数字是1的四位正整数，百位数字与十位数字的和是7，个位数字是十位数字的3倍，且这个四位正整数是7的倍数，求这个四位正整数．
在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：
⊕
⊕
=
.如：
⊕2⊕3=
.
①根据题意，3⊕
⊕
的值为__________；
②在
这15个数中，任意取三个数作为，，的值，进行“⊕⊕”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．
⊕⊕=.如：⊕2⊕3=.①根据题意，3⊕
⊕的值为__________；②在
这15个数中，任意取三个数作为，，的值，进行“⊕⊕”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．
表示大于
的最小整数，例如：
，
，
；用
表示不大于
，
，
.如果整数
满足关系式
，则
__________．我们把能被13整除的数称为“自觉数”，已知一个整数，把其个位数字去掉，再从余下的数中加上个位数的4倍如果和是13的倍数，则原数为“自觉数”，如果数字仍然太大不能直接观察出来就重复此过程．如416：41+4×6＝65，65÷13＝5，所以416是自觉数；又如25281：2528+4×1＝2532，253+4×2＝261，26+4×1＝30，因为30不能被13整除，所以25281不是“自觉数”．
（1）判断27365是否为自觉数 （填“是”或者“否”）．
（2）一个四位数n＝
，规定F（n）＝|a+d﹣b×c|，如：F（2019）＝|2+9﹣0×1|＝11，若四位数n能被65整除，且该四位数的千位数字和十位数字相同，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位数n中，F（n）的最大值．
（1）判断27365是否为自觉数 （填“是”或者“否”）．
（2）一个四位数n＝
，规定F（n）＝|a+d﹣b×c|，如：F（2019）＝|2+9﹣0×1|＝11，若四位数n能被65整除，且该四位数的千位数字和十位数字相同，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位数n中，F（n）的最大值．对任意两个正实数a,b,定义新运算a★b为：若
,则a★b=
；若
，则a★b=
.则下列说法中正确的有（ ）.
①
② 
③a★b+
<2
,则a★b= ；若，则a★b=.则下列说法中正确的有（ ）.①
② ③a★b+<2| A．① | B．② | C．①② | D．①②③ |
我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ）
| A．2k+2020 | B．2k+1010 | C．kn+1010 | D．1022k |
给出定义如下：若一对实数
满足
，则称它们为一对“相关数”，如：
，故
是一对“相关数”.
（1）数对
中是“相关数”的是___________；
（2）若数对
是“相关数”，求
的值；
（3）是否存在有理数数
，使数对
和
都是“相关数”，若存在，求出一对的值，若不存在，说明理由.
满足，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”. （1）数对
中是“相关数”的是___________；（2）若数对
是“相关数”，求的值；（3）是否存在有理数数
，使数对和都是“相关数”，若存在，求出一对的值，若不存在，说明理由.