- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- + 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
我们知道黄金比例是
，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即；a
b
，比如：12
.若x
（24）
，则x的值为_______________
，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即；ab，比如：12.若x（24），则x的值为_______________用“§”定义新运算: 对于任意的有理数a、b, 都有a§b = b2 +1. 例如: 7§4 = 42 +1 = 17. 那么 6§ -3 = __________,
定义一种新运算“※”，a※b=a2－ab+1,例：2※3=22－2×3+1=－1，下列给出了关于这种运算的几个结论:①(－1)※2=2 , ②1※（5※3）=－9, ③(m※n )+ (n※m)=(m－n)2+2 , ④a※(b※a) －b ※(a※b)=(a－b)(a+b+2ab－1)其中，正确的有________．
用“
”规定一种新运算：对于任意有理数
和
，规定
．如： 
.
（1）求
的值；
（2）若
=32，求
的值；
（3）若
，
（其中为有理数），试比较m、n的大小．
”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如： .（1）求
的值；（2）若
=32，求的值；（3）若
，（其中为有理数），试比较m、n的大小．已知a，b是实数，定义关于“△”的一种运算如下：a△b＝（a﹣b）2﹣（a+b）2．
（1）小明通过计算发现a△b＝﹣4ab，请说明它成立的理由．
（2）利用以上信息得x
＝ ，若x
＝3，求（x
）4的值．
（3）请判断等式（a△b）△c＝a△（b△c）是否成立？并说明理由．
（1）小明通过计算发现a△b＝﹣4ab，请说明它成立的理由．
（2）利用以上信息得x
＝ ，若x＝3，求（x）4的值．（3）请判断等式（a△b）△c＝a△（b△c）是否成立？并说明理由．
,则（3*2）*2=_______观察下列两个等式：
，
给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，
），（2，
），都是“同心有理数对”.
（1）数对（﹣2，1），（3，
）是 “同心有理数对”的是__________.
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.
，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”.（1）数对（﹣2，1），（3，
）是 “同心有理数对”的是__________.（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.