- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- + 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
一个正整数m能写成m＝（a﹣b）（a+b）（a、b均为正整数，且a≠b），则称m为“完美数”，a、b为m的一个完美变形，在m的所有完美变形中，若a2+b2最大，则称a、b为m的最佳完美变形，此时F（m）＝a2+b2．例如：12＝（4+2）（4﹣2），12为“完美数”，4和2为12的一个完美变形，32＝（9+7）（9﹣7）＝（6+2）（6﹣2），因为92+72＞62+22，所以9和7是32的最佳完美变形，所以F（32）＝130．
（1）8 （填“是”或“不是”）完美数；10 （填“是”或“不是”）完美数；13 （填“是”或“不是”）完美数；
（2）求F（48）；
（3）若一个两位数n的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能被8整除，求F（n）的最小值．
（1）8 （填“是”或“不是”）完美数；10 （填“是”或“不是”）完美数；13 （填“是”或“不是”）完美数；
（2）求F（48）；
（3）若一个两位数n的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能被8整除，求F（n）的最小值．
定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是___________．
”是种运算符号，规定
，则
的解为__________．
、
定义一种新运算
：规定
，这里等式右边是通常的四则运算．如
.
的值；
；
，求
的值.对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝﹣
，2⊕1＝，（﹣2）⊕5＝
，5⊕（﹣2）＝﹣，…，则a⊕b＝_____．
，2⊕1＝，（﹣2）⊕5＝，5⊕（﹣2）＝﹣，…，则a⊕b＝_____．
，例如：
，求：
的值；
的值。对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定： （a，b）★（c，d）=bc－ad.例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，3）★（3，－2）= ；
（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=12，则x= ；
（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=3＋2k的x是整数时，求整数k的值．
（1）有理数对（2，3）★（3，－2）= ；
（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=12，则x= ；
（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=3＋2k的x是整数时，求整数k的值．
一般情况下
不成立，但有些数可以使得它成立，例如
．我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
(1)试说明（1，-4）是相伴数对；
(2)若（x，4）是相伴数对，求x的值．
不成立，但有些数可以使得它成立，例如．我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．(1)试说明（1，-4）是相伴数对；
(2)若（x，4）是相伴数对，求x的值．
对任意两个实数a，b，定义a⊗b＝ab+a﹣b．
（Ⅰ）当a＝
，b＝π0时，请直接写出a⊗b的结果；
（Ⅱ）当a＝m+4，b＝m时，求a⊗b，并证明a⊗b≥0．
（Ⅰ）当a＝
，b＝π0时，请直接写出a⊗b的结果；（Ⅱ）当a＝m+4，b＝m时，求a⊗b，并证明a⊗b≥0．
（a+b＞0），如
，那么3*（6*3）＝（ ）