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平面上有12个点且任意三点不共线.以其中任意一点为始点、另一点为终点作向量且作出所有的向量，其中，三边向量的和为零向量的三角形称为“零三角形”.求以这12个点为顶点的零三角形个数的最大值.
平面上有任意三点不共线的12个点，以其中任意一点为始点，另一点为终点作向量，且作出所有这样的向量.若三边向量和为零向量，则称该三角形为“零三角形”，求以这12个点为顶点的零三角形个数的最大值.
将
颗珠子分成
堆.若通过每次从其中
堆中各取走一颗珠子，而最后取完，则称这样的分法为“和谐的”.试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明.
颗珠子分成 堆.若通过每次从其中 堆中各取走一颗珠子，而最后取完，则称这样的分法为“和谐的”.试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明.有n(n≥5)座城市，任意两座城市之间可以建设单向航线.问：是否可以找到一种构建航线的方法，使得从一座城市至多转机一次就可以到达另外任何一座城市？
设
、
是两个正整数（允许与相等），
、
是两个由若干个实数组成的集合，且
，
（允许
），集合满足：若
、
、
、
，且
，则或
且
，或
（
且
）.定义一个集合
.试求出
的最小可能值（
表示集合
的元素个数）.
、是两个正整数（允许与相等），、是两个由若干个实数组成的集合，且，（允许），集合满足：若、、、，且，则或且，或（且）.定义一个集合.试求出的最小可能值（表示集合的元素个数）.
及实数
，圆周
上的有理点的个数情况是（）已知若干个长方体盒子，其棱长均为不大于正奇数
的正整数（允许三棱长相同），且盒壁厚度忽略不计，每个盒子的三组对面分别染为红、蓝、黄三色，若没有一个盒子能以同色面平行的方式装入另一个盒子中，则称这些盒子是“和谐的”，求最多有多少个和谐盒子？
的正整数（允许三棱长相同），且盒壁厚度忽略不计，每个盒子的三组对面分别染为红、蓝、黄三色，若没有一个盒子能以同色面平行的方式装入另一个盒子中，则称这些盒子是“和谐的”，求最多有多少个和谐盒子？平面上有7个点，每三点的两两连线都组成一个不等边三角形．求证：一定可以找到4对三角形，使每对三角形的公共边既是其中一个三角形的最长边又是另一个三角形的最短边．
的每个顶点染上五种颜色之一，使每条对角线的两个端点颜色不同的染色方式共有一种密码锁的密码设置是在正
边形
的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？
边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？