- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
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- 推理与证明
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- 图的定义与性质
- 简单图与连通图
- 完全图与树
- 二部图，k部图
- 托兰定理
- 染色与拉姆塞问题
- 欧拉与哈密顿问题
- 有向图和竞赛图
- 组合方法
正五边形
的对角线
分别与对角线
、
交于点
、
，对角线
分别与对角线
、
交于点
、
，对角线与对角线交于点
. 设由图2中的10个点
、
、
、
、
、、、、、和线段构成的等腰三角形的集合为
.
（1）求中元素的数目；
（2）若将这10个点中的每个点任意染为红、蓝两种颜色之一，问是否一定存在中的一个等腰三角形，其三个顶点同色？
（3）若将这10个点中的任意
个点染为红色，使得一定存在中的一个等腰三角形，其三个顶点同为红色，求的最小值.
的对角线分别与对角线、交于点、，对角线分别与对角线、交于点、，对角线与对角线交于点. 设由图2中的10个点、、、、、、、、、和线段构成的等腰三角形的集合为.（1）求
中元素的数目；（2）若将这10个点中的每个点任意染为红、蓝两种颜色之一，问是否一定存在
中的一个等腰三角形，其三个顶点同色？（3）若将这10个点中的任意
个点染为红色，使得一定存在中的一个等腰三角形，其三个顶点同为红色，求的最小值.篮球场上有5名球员在练球，其战术是：由甲开始发球，经过6次传球跑动后（中途每人的传接球机会均等）回到甲，由甲投3分球．其不同的传球方式有（ ）种．
| A．4100 | B．1024 | C．820 | D．976 |
有2013支球队进行气次年度超级足球循环赛,每两支球队均恰比赛场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结束后,甲把他所在球队的总分告诉了乙,乙马上知道了甲所在球队在整个比赛中的胜负场数.试问：甲所在球队在这次比赛中所得的总分是多少？
最近的一次数学竞赛共6道试题，每题答对得7分，答错(或不答)得0分.赛后某参赛代表队获团体总分161分，且统计分数时发现：该队任两名选手至多答对两道相同的题目.没有三名选手都答对两道相同的题目.试问该队选手至少有多少人？
有
名乒乓球选手进行单循环赛（无和局），比赛结果显示：任意5人中既有1人胜于其余4人，又有1人负于其余4人．则恰胜两场的人数为______个．
名乒乓球选手进行单循环赛（无和局），比赛结果显示：任意5人中既有1人胜于其余4人，又有1人负于其余4人．则恰胜两场的人数为______个．在
的“九宫格”中填数，使每行、每列及两条对角线上的三数之和都相等，有3个方格已经填的数分别为4,7,2018，如图，则“九宫格”中其余6个方格所填数之和为_______.
的“九宫格”中填数，使每行、每列及两条对角线上的三数之和都相等，有3个方格已经填的数分别为4,7,2018，如图，则“九宫格”中其余6个方格所填数之和为_______.设
，
为三维空间中
个点组成的有限集，其中任意四点不在一个平面上，将集合中的点染成白色或黑色，使得任意一个与集合至少交于四个点的球面具有这样的性质：这些交点中恰有一半的点为白色的.证明：集合中所有的点均在一个球面上，
，为三维空间中个点组成的有限集，其中任意四点不在一个平面上，将集合中的点染成白色或黑色，使得任意一个与集合至少交于四个点的球面具有这样的性质：这些交点中恰有一半的点为白色的.证明：集合中所有的点均在一个球面上，
名学生中，已知任意三人中有两人互相认识，任意四人中有两人互相不认识，则圆周上有
个白点,先将其中一个染为黑色(称为第一次染色),对任何正整数
,第次染色后按逆时针方向间隔个点将下个点染成与原来颜色相反的颜色(称为第
次染色).
(1)对给定正整数
,是否存在正整数
,使次染色后个点均为白色？
(2)对给定正整数,是否存在正整数,使次染色后个点均为黑色？
个白点,先将其中一个染为黑色(称为第一次染色),对任何正整数,第次染色后按逆时针方向间隔个点将下个点染成与原来颜色相反的颜色(称为第次染色).(1)对给定正整数
,是否存在正整数,使次染色后个点均为白色？(2)对给定正整数
,是否存在正整数,使次染色后个点均为黑色？在平面直角坐标系中，有互不重合的水平直线和垂直直线共25条，将其染为黑、红两种颜色之一.再将黑色水平直线与黑色垂直直线的交点染为黑色；红色水平直线与红色垂直直线的交点染为红色；黑色水平直线与红色垂直直线的交点染为黄色；红色水平直线与黑色垂直直线的交点染为绿色.若黑、红点个数之比为
，则黄、绿点个数之比为______.
，则黄、绿点个数之比为______.