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- 竞赛知识点
- 图的定义与性质
- 简单图与连通图
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- 二部图，k部图
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- 染色与拉姆塞问题
- 欧拉与哈密顿问题
- 有向图和竞赛图
（1）.公路上
、
两镇相距5公里，、往外各有两条叉路成
形状，计划在每条叉路上各建一加油站，要求每个站到、镇及其他站（沿公路进过、镇）距离互不相同，且距离均为整数公里，最长不超过15公里，此计划能否实现？
（2）.若、向外各有3条叉路，欲建六个加油站，依然要求站与镇，站与站之间距离互不相同且为整数公路，最长者不超过28公里，能否实现？为什么？
、两镇相距5公里，、往外各有两条叉路成形状，计划在每条叉路上各建一加油站，要求每个站到、镇及其他站（沿公路进过、镇）距离互不相同，且距离均为整数公里，最长不超过15公里，此计划能否实现？（2）.若
、向外各有3条叉路，欲建六个加油站，依然要求站与镇，站与站之间距离互不相同且为整数公路，最长者不超过28公里，能否实现？为什么？某歌舞团有
名演员，他们编排了一些节目，每个节目都由四名演员同台表演．在一次演出中，他们发现：能适当安排若干个节目，使团中每两名演员都恰有一次在这次演出中同台表演。求
的最小值。
名演员，他们编排了一些节目，每个节目都由四名演员同台表演．在一次演出中，他们发现：能适当安排若干个节目，使团中每两名演员都恰有一次在这次演出中同台表演。求的最小值。有2013位来自不同国家的代表参加一个会议，每位代表都懂得若干种语言，已知其中任意四位代表之间都可进行交谈而不需要此四位代表以外的其他人帮助，即此四人中的任意两人都能讲同一种语言而实现直接沟通，或者通过第三个人的翻译实现间接沟通，或者通过他们各自的翻译能讲的同一种语言实现低效的间接沟通，证明：可以将所有代表分配住进671个房间，每个房间住3人，使得每个房间的3人都可以交谈．
给定空间中十个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值.
，使得对任意
阶简单图
，有不等式
，其中，
为图
为图