- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
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- 图的定义与性质
- 简单图与连通图
- 完全图与树
- 二部图，k部图
- 托兰定理
- 染色与拉姆塞问题
- 欧拉与哈密顿问题
- 有向图和竞赛图
- 组合方法
给定空间中十个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值.
将圆的一组
等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录
个点的颜色，称为该圆的一个“
阶色序”，当且仅当两个阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的阶色序．若某圆的任意两个“3阶色序”均不相同，则该圆中等分点的个数最多可有______个．
等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“阶色序”，当且仅当两个阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的阶色序．若某圆的任意两个“3阶色序”均不相同，则该圆中等分点的个数最多可有______个．某国有53座城市，任意两座城市之间要么有一条双向公路直达，要么没有直接相连的公路。已知这53座城市之间共有312条公路，并且由任何一座城市出发通过公路均能到达其余各城市。每一座城市至多向其余12座城市引出公路，且每走一条公路需要缴纳10元路费。现甲在城市A，且身上仅有120元。甲是否一定能到达任意一座城市？证明你的结论。
圆周上每个点均被染为红、黄、蓝三色之一，并且三种颜色的点均出现。现从圆周上任取n个点。若其中总存在三个点构成三个顶点同色的钝角三角形，则n的最小可能值为________。
在一次数学竞赛中，某些选手是朋友关系.记所有选手的集合为X，对集合X的子集Y，若可以将这些人两两分组，且每组中两名选手均是朋友关系，则称子集Y“可两两分组”.已知集合X不可两两分组，且对于任意选手
，若A、B不是朋友关系，则
可两两分组，且X中没有一个人与其他所有人均为朋友关系证明:对任意选手
，若a、b为朋友关系，b、c为朋友关系，则a、c也为朋友关系
，若A、B不是朋友关系，则可两两分组，且X中没有一个人与其他所有人均为朋友关系证明:对任意选手，若a、b为朋友关系，b、c为朋友关系，则a、c也为朋友关系