- 集合与常用逻辑用语
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- 不等式选讲
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- 集合的阶，集合之间的关系
- 集合的分划
- 子集，子集族
- 容斥原理
- 极端原理
- + 抽屉原理
，数列
满足
，且
．
；
，求证：从
中任取
、
，使
．
、
．若对于
轴上的任意
个不同的点
，总存在两个不同的点
，使得
，则
，满足
.
，设其十进制表达为
.证明：存在
，使得
的十进制表达的前
位为
.
的子集
，其中，
。若
中存在
个集合满足：任意七个的交集非空，求
个连续的正整数中,使得必有一数其各位数字之和是7的倍数成立的最小的正整数
______.
中，至少有一个数能被
整除，其中，
，
.设
是一个由
和
构成的
行
列的数表，且中所有数字之和不小于
，所有这样的数表构成的集合记为
，记
为的第
行各数之和
，
为的第
列各数之和
，
为
、
、
，
、
、
、、
中的最大值.
（1）对如下数表，求的值；
（2）设数表
，求的最小值；
（3）已知
为正整数，对于所有的
，
，且的任意两行中最多有
列各数之和为，求的值.
是一个由和构成的行列的数表，且中所有数字之和不小于，所有这样的数表构成的集合记为，记为的第行各数之和，为的第列各数之和，为、、，、、、、中的最大值.（1）对如下数表
，求的值； | | | |
| | | |
（2）设数表
，求的最小值；（3）已知
为正整数，对于所有的，，且的任意两行中最多有列各数之和为，求的值.已知
，给定
个整点
,其中
.
（Ⅰ）当
时,从上面的
个整点中任取两个不同的整点
，求
的所有可能值；
（Ⅱ）从上面个整点中任取
个不同的整点，
.
（i）证明：存在互不相同的四个整点
，满足
,
；
（ii）证明：存在互不相同的四个整点
，满足
,
.
，给定个整点,其中.（Ⅰ）当
时,从上面的个整点中任取两个不同的整点，求的所有可能值；（Ⅱ）从上面
个整点中任取个不同的整点，.（i）证明：存在互不相同的四个整点
，满足,；（ii）证明：存在互不相同的四个整点
，满足,.
且A中任意两数之和不能被5整除，则
的最大值为（ ）