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- 竞赛知识点
已知各项均不相等的等差数列
的前四项和为14，且
恰为等比数列
的前三项．
（1）分别求数列
的前n项和
（2）记为数列
的前n项和为
，设
，求证：
的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项．（1）分别求数列
的前n项和（2）记为数列
的前n项和为，设，求证：已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝an an＋1＋r．
（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求
满足的条件；若不能，请说明理由；
（2）设
，
，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式
恒成立．
（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求
满足的条件；若不能，请说明理由；（2）设
，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．
中，
，
（
为常数，
1，2，3，…），且
.
；②
；
+
+…+
与
的大小，并加以证明.
是锐角,若
, 则
的大小关系是( )
，对于任意两个正数
，试判定
求实数
的取值范围．
.
时，求曲线
在
处的切线方程；
的单调性；
、
为曲线
，若
恒成立，证明：
.若函数
对任意的
，均有
，则称函数具有性质
.
（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.
①
；②
.
（Ⅱ）若函数具有性质，且
（
，
），
求证：对任意
有
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意
均有
.若成立给出证明，若不成立给出反例.
对任意的，均有，则称函数具有性质.（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质
，并说明理由.①
；②.（Ⅱ）若函数
具有性质，且（，），求证：对任意
有；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意
均有.若成立给出证明，若不成立给出反例.
，a，b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（ ）
已知函数
．（1）若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；（2）设
，试比较
与
的大小；（3）是否存在实数
，使得函数在区间
上的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．若函数
满足：对任意实数
以及定义中任意两数
、
（
），恒有
，则称是下凸函数.
（1）证明：函数
是下凸函数；
（2）判断
是不是下凸函数，并说明理由；
（3）若是定义在
上的下凸函数，常数
，满足：
，
，且
，求证：
，并求在上的解析式.
满足：对任意实数以及定义中任意两数、（），恒有，则称是下凸函数.（1）证明：函数
是下凸函数；（2）判断
是不是下凸函数，并说明理由；（3）若
是定义在上的下凸函数，常数，满足：，，且，求证：，并求在上的解析式.