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是两个实数，给出下列条件：
；②
；③
；④
；⑤
.
”的条件是____________．已知平面直角坐标系内曲线
，曲线
，若点
不在曲线
上，则下列说法正确的是（ ）
，曲线，若点不在曲线上，则下列说法正确的是（ ）A．曲线与 无公共点 | B．曲线与至少有一个公共点 |
| C．曲线与至多有一个公共点 | D．曲线与的公共点的个数无法确定 |
用反证法证明命题“已知
，如果
可被7整除，那么
至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（ ）
，如果可被7整除，那么至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（ ）| A．都不能被7整除 | B．都能被7整除 |
| C．只有一个能被7整除 | D．只有 不能被7整除 |
用反证法证明命题“设
为实数，则方程
至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）| A．方程没有实根 |
| B．方程至多有一个实根 |
| C．方程至多有两个实根 |
| D．方程恰好有两个实根 |
正四面体
的棱
与平面
所成角为
，其中
，点
在平面内，则当四面体转动时（ ）
的棱与平面所成角为，其中，点在平面内，则当四面体转动时（ ）A．存在某个位置使得 ，也存在某个位置使得 |
| B．存在某个位置使得，但不存在某个位置使得 |
| C．不存在某个位置使得，但存在某个位置使得 |
| D．既不存在某个位置使得，也不存在某个位置使得 |
的前
项和为
，
以及
，证明数列
中不存在不同的三项成等比数列已知
是数列
的前
项和，并且
，对任意正整数，
，设
（
）.
（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）设
，求证：数列
不可能为等比数列.
是数列的前项和，并且，对任意正整数，，设（）.（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）设
，求证：数列不可能为等比数列.数列
满足：
或1（k=1,2,…,n－1）．
对任意i，j，都存在s，t，使得
，其中i，j，s，t∈{1,2，…，n}且两两不相等．
（I）若m=2，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①1,1,1,2,2,2； ②1,1,1,1,2,2,2,2； ③1,1,1,1,1,2,2,2,2
（II）记
．若m=3，求S的最小值；
（III）若m=2018，求n的最小值．
满足：
或1（k=1,2,…,n－1）．对任意i，j，都存在s，t，使得
，其中i，j，s，t∈{1,2，…，n}且两两不相等．（I）若m=2，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①1,1,1,2,2,2； ②1,1,1,1,2,2,2,2； ③1,1,1,1,1,2,2,2,2
（II）记
．若m=3，求S的最小值；（III）若m=2018，求n的最小值．
已知n是给定的正整数且n≥3，若数列
满足：对任意
，都有
成立，其中
，则称数列A为“M数列”．
（1）若数列A：
是“M数列”，求
的取值范围；
（2）若等差数列
是“M数列”，且
，求其公差
的取值范围；
（3）若数列是“M数列”，求证：对于任意不相等的
，都有
．
满足：对任意，都有成立，其中，则称数列A为“M数列”．（1）若数列A：
是“M数列”，求的取值范围；（2）若等差数列
是“M数列”，且，求其公差的取值范围；（3）若数列
是“M数列”，求证：对于任意不相等的，都有．已知无穷数列
,
,
满足:对任意的
,都有
=
,
=
,
=
.记
=
(
表示
个实数
,
,
中的最大值).
(1)若
=
,
=
,
=
,求
,
,
的值;
(2)若=,=,求满足
=
的的所有值;
(3)设,,是非零整数,且
,
,
互不相等,证明:存在正整数
,使得数列,,中有且只有一个数列自第项起各项均为
.
,,满足:对任意的,都有=,=,=.记=(表示个实数,,中的最大值). (1)若
=,=,=,求,,的值;(2)若
=,=,求满足=的的所有值;(3)设
,,是非零整数,且,,互不相等,证明:存在正整数,使得数列,,中有且只有一个数列自第项起各项均为.