已知为线段（所在的直线）外一个定点，记
（1）若是线段的三等分点，试用表示；
（2）若线段上有若干个等分点，能得到什么结论？请证明你的结论.（注：根据结论的一般性程度予以不同得分）

观察下列三个三角恒等式
（1）
（2）
（3）
的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①；
②；
③；
④；
⑤；
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.

数学研究性学习是高中学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动．某同学就在一次数学研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数． 
①；
②； 
③；  
④；
⑤．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，归纳出一个三角恒等式；
（3）利用所学知识证明这个结论．

写出以下各式的值：
______；
______；
______．
结合的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin²13°+cos²17°﹣sin13°cos17°；
②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；
③sin²18°+cos²12°﹣sin18°cos12°；
④sin²（﹣18°）+cos²48°﹣sin（﹣18°）cos48°
⑤sin²（﹣25°）+cos²55°﹣sin（﹣25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式sin²α+cos²（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并证明你的结论．
（参考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβ∓sinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos²α﹣sin²α=2cos²α﹣1=1﹣2sin²α）

某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.
①.
②.
③.
（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.
（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
；
‚；
ƒ；
④；
⑤.
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①
②
③
④
⑤
（1）从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，请你跟你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；
（3）证明你写出的三角恒等式