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如图所示的数阵称为杨辉三角.斜线
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：
记这个数列的前n项和为
，则
等于（ ）.
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：记这个数列的前n项和为，则等于（ ）.| A．128 | B．144 | C．155 | D．164 |
，
，
，
，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________
.已知点列
，
，其中
，
（
），
是线段
的中点，
是线段
的中点，…
是线段
的中点，…
（Ⅰ）写出
与
、
之间的关系式（
）；
（Ⅱ）设
，计算
、
、
，由此推测数列
的通项公式，并加以证明．
，，其中，（），是线段的中点，是线段的中点，…是线段的中点，…（Ⅰ）写出
与、之间的关系式（）；（Ⅱ）设
，计算、、，由此推测数列的通项公式，并加以证明．
满足：
，
，
（
）.
，
，试求
、
的值；
，求证：
；
的取值范围.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数
,
，
，……在
这
个自然数中三角形数的个数是（ ）
,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（ ）A． | B． | C． | D． |
中，
，若
；
的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：
行有
个数，第
行的第
个数（从左数起）记为
，则
________.
中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:
中，
，
，其中实数
．
，并由此归纳出一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●……,若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中有实心圆的个数为______.
○●○○●○○○●○○○○●……,若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中有实心圆的个数为______.