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满足
，
.
，
，
，根据计算结果，猜想
的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.某工程由
，
，
，
四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，
，4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：，可以同时开工；完成后，可以开工；，完成后，可以开工.若完成该工程共需9天，则完成工序需要的天数最大是__________．
，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，，4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：，可以同时开工；完成后，可以开工；，完成后，可以开工.若完成该工程共需9天，则完成工序需要的天数最大是__________．下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③类比推理是由特殊到一般的推理；④演绎推理是由一般到特殊的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③类比推理是由特殊到一般的推理；④演绎推理是由一般到特殊的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
| A．①④⑤ | B．②③④ | C．②③⑤ | D．①⑤ |
我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成
，偶数换成
，得到图②所示的由数
字和组成的三角形数表，由上往下数，记第
行各数字的和为
，如
，
，
，
，……，则
______ 
，偶数换成，得到图②所示的由数字
和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，，……，则______ 
个数对为________________．数表的第1行只有两个数字3，7，从第2行开始，先按序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和，如下图所示，那么第10行的各个数之和等于__________．
对于自然数方幂和
，
，
，求和方法如下：
，
，
…
，
将上面各式左右两边分别相加，就会有
，解得
，类比以上过程可以求得
，
且与
无关，则
的值为__________．
，，，求和方法如下：，，…
，将上面各式左右两边分别相加，就会有
，解得，类比以上过程可以求得，且与无关，则的值为__________．
；
，则
（ ）
德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为| A．4 | B．6 | C．8 | D．32 |