- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 两点分布的均值
- 超几何分布的均值
- + 二项分布的均值
- 均值的实际应用
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为
，则事件A发生次数
的期望和方差分别为 （ ）
，则事件A发生次数的期望和方差分别为 （ ）A． 和 | B． 和 | C．和 | D．和 |
某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了
两种抽奖方案，方案
的中奖率为
，中奖可以获得
分;方案
的中奖率为
,中奖可以获得
分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，并凭分数兑换奖品，
（1）若顾客甲选择方案抽奖，顾客乙选择方案抽奖，记他们的累计得分为
，若
的概率为
，求
（2）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案或都选择方案进行抽奖，问:他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大?
两种抽奖方案，方案的中奖率为，中奖可以获得分;方案的中奖率为,中奖可以获得分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，并凭分数兑换奖品，（1）若顾客甲选择方案
抽奖，顾客乙选择方案抽奖，记他们的累计得分为，若的概率为，求（2）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案
或都选择方案进行抽奖，问:他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大?已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（ ）
A．n=45，p= | B．n=45，p= |
| C．n=90，p= | D．n=90，p= |
为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了
天的监测，得到如下统计表：
（1）根据该统计表，求这天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.
（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过
分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过
分贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：
（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.
（ii）学校要举行为期
天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这天校园出现的重度噪音污染天数记为
，求的分布列和方差
.
天的监测，得到如下统计表：| 噪音值（单位：分贝） |  |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  |  |  |  |
（1）根据该统计表，求这
天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过
分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过分贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.
（ii）学校要举行为期
天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这天校园出现的重度噪音污染天数记为，求的分布列和方差.某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为
，则的数学期望
_______．
，则的数学期望_______．某品牌服装店为了庆祝开业两周年，特举办“你敢买，我就送”的回馈活动，规定店庆当日进店购买指定服装的消费者可参加游戏，赢取奖金，游戏分为以下两种：
游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为
，成功后可获得
元奖金；
游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为
，成功后可得
元奖金；
无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金．
（Ⅰ）已知甲参加游戏 1，乙参加游戏 2，记甲与乙获得的总奖金为
，若
，求
的值；
（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都选择游戏 1或都选择游戏 2，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？
游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为
，成功后可获得元奖金；游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为
，成功后可得元奖金；无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金．
（Ⅰ）已知甲参加游戏 1，乙参加游戏 2，记甲与乙获得的总奖金为
，若，求的值；（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都选择游戏 1或都选择游戏 2，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？
全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值
”进行了统计，制成如图所示的散点图.
（1）根据散点图，建立关于
的回归方程
；
（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为
，求的分布列和数学期望.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
”进行了统计，制成如图所示的散点图.（1）根据散点图，建立
关于的回归方程；（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为
，求的分布列和数学期望.附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，其中以
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
（ⅰ）利用该正态分布，求
；
（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值为于区间
的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求
．
附：
．若
，则
，
．
（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求
；（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．附：
．若，则，．某商场进行抽奖活动.已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色.现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为
.
（1）若取球过程是无放回的，求事件“
”的概率；
（2）若取球过程是有放回的，求的概率分布列及数学期望
.
.（1）若取球过程是无放回的，求事件“
”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求
的概率分布列及数学期望.某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用
表示获奖的人数，求的分布列及
的值.
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用
表示获奖的人数，求的分布列及的值.