- 集合与常用逻辑用语
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- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 两点分布的均值
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- 均值的实际应用
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取
件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取
件产品，求其中不合格品的件数
的数学期望．
（Ⅱ）由以上统计数据完成下面
列联表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？
（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量
服从正态分布
，求质量落在
上的概率．
参考公式：
参考数据：
参考公式：
，其中
．
件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．| 产品质量/毫克 | 频数 |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 | |
（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取
件产品，求其中不合格品的件数的数学期望．| | 甲流水线 | 乙流水线 | 总计 |
| 合格品 | | | |
| 不合格品 | | | |
| 总计 | | | |
（Ⅱ）由以上统计数据完成下面
列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量
服从正态分布，求质量落在上的概率．参考公式：
参考数据：
 | |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
参考公式：
，其中．2017年诺贝尔奖陆续揭晓，北京时间10月2日17:30首先公布了生理学和医学奖，获奖者分别是三位美国科学家霍尔（Jeffrey
请根据上面表格回答下面问题：
（1）请分别估计出该校男生和女生的睡眠平均时间（以表格中的频率代替总体的概率）；
（2）若从全校（人数较多，且男女人数相当）睡眠最佳状态的人群中随机选出
人进行深度睡眠时间测试，记选出的女生人数为
，求的期望
| A．Hall）、罗斯巴什（Michael Rosbash）和杨（Michael W.Young），以表彰他们“发现控制生理节律的分子机制”，通过他们的研究成果发现，人类每天睡眠时间在7-9小时为最佳状态，从某大学随机挑选了100名学生（男生、女生各50名）做睡眠时间统计调查，调查结果如下： |
| 睡眠时间（小时） |  |  |  |  |  |  |  |
| 男生 | 5 | 6 | 12 | 12 | 8 | 5 | 2 |
| 女生 | 0 | 2 | 6 | 18 | 12 | 10 | 2 |
请根据上面表格回答下面问题：
（1）请分别估计出该校男生和女生的睡眠平均时间（以表格中的频率代替总体的概率）；
（2）若从全校（人数较多，且男女人数相当）睡眠最佳状态的人群中随机选出
人进行深度睡眠时间测试，记选出的女生人数为，求的期望
，且
，
，则
__________.
，则
的分布列为
，
0，1，2，…，
，且
，则
2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：
甲电商：
乙电商：
（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；
（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．
甲电商：
| 消费金额（单位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
| 频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
乙电商：
| 消费金额（单位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
| 频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；
（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．
，若
，则
和
分别为（ ）为评估设备
生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表：
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值．
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的频率）：①
；②
；③
．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备性能等级为甲；仅满足其中两个，则设备性能等级为乙；若仅满足其中一个，则设备性能等级为丙；若全部不满足，则设备性能等级为丁．试判断设备的性能等级．
（2）将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品．
（i）从设备的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数
的数学期望
；
（ii）从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数
的数学期望
．
生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表：直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：①；②；③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备性能等级为甲；仅满足其中两个，则设备性能等级为乙；若仅满足其中一个，则设备性能等级为丙；若全部不满足，则设备性能等级为丁．试判断设备的性能等级．（2）将直径小于等于
或直径大于的零件认为是次品．（i）从设备
的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望；（ii）从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数
的数学期望．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为
，则的均值为（ ）
，则的均值为（ ）| A．20 | B．25 | C．30 | D．40 |
，变量
，则
__________．